Wann weiß ich, wann eine Funktion ganzrational ist?
2 Antworten
a) hat auch x³ und x² als Potenzen von x; nämlich 0*x³ und 0*x². Die Vorfaktoren vor den Potenzen dürfen auch 0 sein, deshalb ist f darstellbar als
f(x)=7x⁴ -0x³ -0x² -x*√5 + 2.
Weil da x/(x+1) steht, ein Bruch zweier Polynome. Da sie keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, lässt sich da auch nichts vereinfachen. Erst recht kommt man deswegen keineswegs auf einen Ausdruck der Form f(x)=a_n*x^n+...+a_0.
Ist der Grad des Zählerpolynoms mindestens so groß wie der des Nennerpolynoms, kann man bei gebrochen-rationalen Funktionen Glück haben. Dann lässt sich nämlich der Nenner manchmal vollständig rauskürzen und übrig bleibt ein ganzrationales Polynom.
Aber wie gesagt, bei c) kann man nicht kürzen und der Bruch bleibt das, was er ist; und zwar kein ganzrationaler Ausdruck.
grundsätzlich sind fkt nicht GR, wenn das x im Zähler und Nenner steht.
GR fkt müssen nicht alle ! Exponenten haben
folgende sind GR
x4+x3+x2 + 8
x7 + x3 +x
x4+x3+x2+x+9
was bei h gelb markiet ist , ist die allgemeine Form für eine GR fkt
dabei können die a-n a-n-1 usw.
auch mal null sein.
zb hier
3x7 + x3 + 2x
ist a-n-7 3 , a-n-6 bis a-n-4 0 , dann a-n-3 1 , dann wieder 0 , dann 2 und a-0 ist auch 0
das war definitiv hilfreich, danke
edit: Warum ist c aber nicht eine ganzrationale funktion?