Wann hat sich ein Kapital von 100Euro bei einem Zinssatz von 5% verdreifacht?
Hallo, meine Frage steht oben..ich komme mit der Funktion nicht ganz klar.
Ist das richtig?
Y= 100×1,05hoch 3
Danke im voraus
6 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.
Kapitel,Exponentialfunktion
f(x)=a^x
kommt in der Form vor N(t)=No*a^t
No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0
Ko=100 Euro und p=5%
K(1)=Ko+Ko/100%*5%=Ko*(1+0,05)
a=1+p/100%=1+0,05=1,05
K(t)=100 Euro*1,05^t mit K(t)=3*Ko
3*Ko=Ko*1,05^t
3=1,05^t logarithmiert
ln(3)=ln(1,05^t)=t*ln(1,05) siehe Mathe-Formelbuch Logarithmengesetze
log(a^x)=x*log(a)
t=ln(3)/ln(1,05)
t=22,517..Jahre
Probe: K(22,5..)=100 Euro*1,05^22,517=300 Euro
exponentielle Abnahme
K(1)=Ko-Ko/100%*p=Ko*(1-p/100%)
a=1-p/100%
N(t)=No*a^t
a>1 exponentielle Zunahme
a<0 exponentielle Abnahme
Richtig ist y = 100 * 1,05ⁿ
1,05³ ist falsch, denn dann wüsstest du die Jahre ja schon....
Bedauerlicherweise muss man logarithmieren, wenn man eine Hochzahl herausbekommen will.
y = 300, weil du deine 100 € ja verdreifachen willst.
100 * 1,05ⁿ = 300 | /100
1,05ⁿ = 3
Das bedeutet n = log₁,₀₅ (3) [ Log von 3 zur Basis 1,05 ]
Entweder kann dein TR das auflösen, oder du machst es mit einem
Trick: n = log 3 / log 1,05
Welchen Log du nimmst, ist egal, er muss in der zweiten
Formel aber übereinstimmen.
Jedenfalls ist n = 23 Jahre (gerundet, eigentlich 22,5171).
Hallo Anna,
nein, nicht ganz!
Wofür steht denn die Zahl oben im Exponenten von
f(x) = b*a^x
?
Kapital verdreifacht: 3x100€ = 300€
Also: 300 = 100 x 1,05^x
Jetzt x ausrechnen und du dann weißt du wie lang es dauert
300=100*1,05^x
brauchstn log um das aufzulösen
Fehler erkannt.
300= 100×1,05hochx
log1,05(3)
Zeit= 22,5
Richtig?