Wahrscheinlichkeitsrechnung Telefonnummern?
Wie viele Menschen müssen zusammenkommen, damit die Wahrscheinlichkeit größer als 50% ist, dass bei zwei Personen die letzten drei Ziffern der Telefonnummer gleich sind?
2 Antworten
Hallo,
ähnelt dem Geburtstagsproblem.
Du löst die Ungleichung
1000!/[(1000-n)!*1000^n]<0,5, denn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei keiner anwesenden Personen eine Übereinstimmung der drei letzten Ziffern der Telefonnummer vorliegt, muß auf unter 50 % sinken, damit das gesuchte Gegenereignis: mindestens zwei Personen haben die letzten drei Ziffern ihrer Telefonnummer identisch, auf über 50 % steigt.
Diese Gleichung kannst Du nur durch Probieren lösen.
Bei n=38 sollte es hinhauen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn man annimmt, dass die letzten drei Stellen gleich verteilt sind, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen die gleichen Zahlen haben, die Gegenwahrscheinlichkeit dazu, dass niemand die gleichen Zahlen hat.
Es gibt 1000 verschiedene Nummern. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n Leuten diese verschieden sind, beträgt:
(1000! / n!) /1000^n
Wenn diese Wahrscheinlichleit kleiner als 50% ist, ist die Wahrscheinlicheit für mindestens 2 gleiche Nummern größer als 50%
bei n = 38 ist dies erstmals der Fall.
Excel, indem ich nicht 1000!/n! ausrechne, sondern "nur" 1000*999*998*...*(1000-n)
jein.
Genaugenommen habe ich gerechnet:
1000/1000 * 999/1000 *998/1000 * ....
also 1 *0,999 * 0,998 * 0,997 * ...
solange, bis die 50% unterschritten waren.
Das dauert zwar ein wenig und ist fehleranfällig, ist aber machbar.
Weitere Möglichkeit für Taschenrechner, die das können (ist aber dennoch viel Tipperei)
(n über k) * k! / 1000^n
Meine Formel ist falsch. Es muss natürlich
(1000! /(1000- n)!) /1000^n
heißen.
Habe ich auch raus.
Ein normaler Taschenrechner kommt mit diesen hohen Zahlen allerdings nicht zurecht. Ich habe es über ein Programm für Langarithmetik berechnet.