Frage von deryaaaaa, 33

wahrscheinlichkeitsrechnung mathe (höchstens,mindestens)?

Hallo! Könnte mir vielleicht jemand helfen!

Wie rechne ich eine Wahrscheinlichkeitsrechnung aus wenn höchstens oder mindestens angegeben ist.

z.B. In einem Konzern arbeiten 750Personen. 30% sind fehlsichtig. Im Rahmen einer Vorsorgeuntersuchung werden vom Betriebsarzt 123 Personen untersucht. Dokumentieren Siem wie man die Wahrscheinlichkeit berechnen kann, dass mindestens 30 aber höchstens 40 fehlsichtig sind.

und noch eine Frage: Wann muss ich 1-P rechnen?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 16
Mindestens

30 heißt ja, dass 30 oder 31 oder 32 ... oder 123 kurzsichtig sein können.

Höchstens

40 bedeutet: 0 oder 1 ... oder 40 sind fehlsichtig.

Da beide Bedinungen erfüllt sein müssen, bleiben die Möglichkeiten:

30 oder 31 ... oder 39 oder 40 sind fehlsichtig.

Kurz geschrieben: 30 ≤ k ≤ 40.

Berechnen musst Du also: P(30 ≤ X ≤ 40); dabei gilt: X = Anzahl der Fehlsichtigen

Über die Gegenwahrscheinlichkeit musst Du nie rechnen - es ist aber manchmal erheblich schneller (kommt auf den Taschenrechner/die Methode an).
Beispiel: Wie hoch ist die Wkeit, dass mindestens 2 fehlsichtig sind? Dann könntest Du also alle Wkeiten für 2, 3, 4, ..., 123 Fehlsichtige ausrechnen und addieren (viel Spaß!) - oder das Gegenereignis betrachten: Du willst vermeiden, nur null oder einen Fehlsichtigen zu erwischen:
P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

Das dürfte schneller gehen (und Batterien sparen :-) ).

Kommentar von deryaaaaa ,

zum glück gibts hier leute die mathe verstehen haha :D brauche ja fast keine nachhilfestunden mehr, kann hier alles fragen! :D danke für deine antwort! 

Kommentar von KDWalther ,

Da nich' für   -))

Antwort
von Schachpapa, 11

Du rechnest mit der Binomialverteilung und benutzt die (inzwischen in vielen Taschenrechnern fest verdrahtete BCD (binomial cumalative distribution) Funktion.

Auf meinem Casio fx-cg20 muss ich in diesem Fall rechnen

Bcd(40,123,0.3) - Bcd(29,123,0.3)

d.h. erst die kumulative Wahrscheinlichkeit bis 40 einschließlich und davon die kumulative W. bis 29 einschließlich abziehen, weil 30 schon drin sein soll.

0.69225 muss als Ergebnis herauskommen

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