Wahrscheinlichkeiten Mathe Frage?

Aufgabe 16: Unter zehn Fahrgästen einer Straßenbahn befinden sich zwei Schwarzfahrer. Ein Kontrolleur bittet 3 Personen, ihren Fahrschein vorzuzeigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Schwarzfahrer in die Kontrolle geraten?

2/9 * 1/8 = 1/36

2/10 * 1/9 = 1/45

2/10 * 1/8 = 1/40

1/36 + 1/45 + 1/40 =3/40

was mache ich falsch ?

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3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Wahrscheinlichkeit

06.07.2019, 22:43

Hallo,

Du hast jedesmal den dritten Fahrgast vergessen, der auch kontrolliert wurde und kein Schwarzfahrer ist.

Da dieser an erster, zweiter oder dritter Stelle auftauchen kann, mußt Du den Term

(8*2*1)/(10*9*8)=1/45 verdreifachen.

So kommst Du auf das korrekte Ergebnis 1/15.

Du kannst die Sache auch mit Binomialkoeffizienten über die Formel der hypergeometrischen Verteilung lösen.

Von den drei kontrollierten Fahrgästen sollen zwei aus der Gruppe der beiden Schwarzfahrer und einer aus der Gruppe der ehrlichen Fahrgäste stammen.

Insgesamt werden 3 von 10 Personen kontrolliert:

[(2 über 2)*(8 über 1)]/(10 über 3)=(1*8)/120=1/15.

Den Binomialkoeffizienten n über k berechnest Du über Fakultäten:

n über k =n!/[k!*(n-k)!]

So ist 10 über 3=10!/[3!*(10-3)!]=(1*2*3*...*10)/[(1*2*3)*(1*2*3*...*7)]

Nach Kürzen: (8*9*10)/(1*2*3)=4*3*10=120.

Der Rechner spuckt Dir die Binomialkoeffizienten über die nCr-Taste aus.

10 über 3=10 nCr 3=120.

120 ist die Anzahl der unterschiedlichen Möglichkeiten, von zehn unterschiedlichen Elementen drei auszuwählen, zum Beispiel, wenn man drei von 10 Personen kontrollieren möchte.

Herzliche Grüße,

Willy