Wahrscheinlichkeit für zwei Mal Kopf?
Ich bin am Verzweifeln. Wie kommt man auf die Ergebnisse?
Bitte um Hilfe! Die Antworten sind richtig!
Ich kann es nur nicht Nachvollziehen.
Danke im Voraus!
5 Antworten
a)
Du brauchst erst einmal die Anzahl der Möglichkeiten
wo deine beiden Köpfe vorkommen.
Die bekommt du mit Binomialkoeffizient 4 über 2 = 6
Diese multiplizierst du mit der Wahrscheinlichkeit.
Also
6 * (1/2)^4
6 * 1/16
6/16
3/8
b)
Hier kann man sogar gut mit einem Baumdiagramm arbeiten.
Kopf - Kopf - Adler - Adler
ist dein Zweig den du willst.
Deine Wahrscheinlichkeit ist dann 0.5^4
c)
4 über 3 + 4 über 4 = 4 + 1 = 5 Möglichkeiten um die 3 bzw 4
positionen der Köpfe auszuwählen
Die Wahrscheinlichkeit ist wieder 0.5^4
Also 5*0.5^4
d)
Die Münze wird 4 mal geworfen und die Wahrscheinlichkeit für Adler ist 1/2.
Also beide Zahlen multiplizieren:
4*1/2 = 4/2 = 2
Naja, es sind 6/16, also 3/8:
Beachte die Reihenfolge:
Dann hast Du 2*2*2*2=16 Möglichkeiten, jeder Ausgang hat damit die W'keit 1/16.
Jetzt zählst Du die Ausgänge durch mit 2*Kopf:
a) beim ersten Mal kopf, dann hast du noch genau 3 Aufgäne auf den anderen Münzen
b) beim ersten Zahl, beim zweiten Kopf: da gibt es noch 2 Möglichkeiten für den zweiten Kopf
c) die ersten beiden Zahl, der dritte Kopf, dann muss der 4. auch Kopf sein, also eine Möglichkeit.
Mach zusammen, 3+2+1=6 Ausgänge mit genau 2xKopf,W'keit also 6/16=3/8
Wird eine Münze viermal geworfen, dann hat jede mögliche Reihenfolge die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich: p=1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
also egal ob KKKK, AAAA, KKAA, AZAZ, ZAAZ, ...
Jetzt mußt Du nur noch überlegen, wieviele Möglichkeiten es für die verschiedenen beschriebenen Ereignisse gibt!
Beispiel 1: genau 2-mal Kopf: Um 2 Elemente unter insgesamt 4 Elementen anzuordnen gibt es (4 über 2)=6 Möglichkeiten, also ist die Gesamtwahrcheinlichkeit genau 2-mal Kopf zu werfen gleich 6 * 1/16 = 6/16 = 3/8
(anstelle dieser "(4 über 2)-Rechnung" kannst Du bei solch geringer Anzahl an Möglichkeiten natürlich alle einzeln aufschreiben und durchzählen...)
Bei Beispiel 2 ist genau die Reihenfolge KKAA gefragt, und diese ist nunmal, wie oben geschrieben (1/2)^4=1/16=0,0625=6,25%
Beispiel 3: Es gibt 5 Möglichkeiten hierfür: KKKA, KKAK, KAKK, AKKK, KKKK, also:
p=5 * 1/16 =5/16
Beispiel 4: Erwartungswert ist gleich Anzahl der Versuche mal Trefferwahrscheinlichkeit, also 4 * 1/2 = 2
Ich könnte Dir jetzt die Formeln um die Ohren schlagen, die bestimmt in deinem Mathebuch stehen. Aber dadurch vesrtehst Du es nicht.
Bei solchen einfachen Ereignissen geht man am besten Schritt für Schritt durch,, dann versteht man es auch.
zur 1. man wirft 4 mal, jedesmal kann k oder A kommen mit Wahrscheinlichkeit von je 1/2 - soweit ist es bestimmt klar.
Das gesuchte Ereignis ist genau 2 mal K in 4 Würfen. Dieses kann folgender maßen entstehen:
K K A A
K A K A
K A A K
A K A K
A K K A
A A K K
Bei jedem diese 4-Tuple hat jede Stelle die Wkt 1/2 (Kopf oder Adler), jdes 4 Tupel hat also die Wkt. 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2
es sind 6 stück, aöso ist die Gesamtwkt = 6 / (2*2*2*2)
Kürzen ergibt, dass dies 3/8 ist.
Verstanden ?
Mit der zweiten Aufgabe komme ich nicht klar.
Da steht Zahlwert 2 und 25% - was soll das bedeuten ?
Die Wkt für dieses Ergebnis ist 1/16; also muß bei diesen beiden "Zahlwerten" was falsch sein.
Mit der zweiten Aufgabe komme ich nicht klar.
Da steht Zahlwert 2 und 25% - was soll das bedeuten ?
Die Wkt für dieses Ergebnis ist 1/16; also muß bei diesen beiden "Zahlwerten" was falsch sein.
aha, o.k. verstehe - hatte mich schon gewundert, dass bei der ersten Aufgabe die Lösung schon da steht; dachte mir, dass ist eben das heutige Niveau - die Ergebnisse werden gleich mitgeliefert, damit sich keiner anstrengen muß. :-)
Das Ergebnis sind nicht die Zahlwerte, die direkt daneben stehen, sondern der Zahlenwert, der zum Buchstaben F gehört (deswegen steht in dem Kästchen bei der Aufgabe ein F), also 6,25% = 1/16.