Frage von Waskanner, 41

Wahrscheinlichkeit beim Roulette?

Liebe Mathematiker,

ich habe mit meinem Papa gerade eine Diskussion gegührt...
Ich vertrete die Meinung, dass wenn ich am Roulette Tisch sitze, und die letzten 10 Mal schwarz war, die Chance jetzt, beim 11 Mal immernoch 50:50 ist, dass schwarz kommt. Er ist der Meinung, dass nun die Chance für rot größer ist.

Wer von uns beiden hat Recht, und wie kann man das erklären?

lg.

Antwort
von RayAnderson, 7

Hallo,

Die Aussagen bzgl der Wahrscheinlichkeit von Rot und Schwarz, die hier getroffen wurden, sind falsch.

Die Wahrscheinlichkeit ist nicht 18/37 sondern 18/36,5.

Die Null wird anders behandelt.

Die Null beim französischen Roulette, mit einem 36er Kessel, ist weder Schwarz noch Rot. Im Fall das Jemand auf eine Farbe spielt, aber die Null kommt, verliert der Spieler mathematisch lediglich die Hälfte seines Einsatzes.

Wenn der Spieler nicht lediglich das Tisch Minimum gesetzt hat, kann er sich seinen halben Einsatz auszahlen lassen.

Was die Aussage betrifft, dass die Kugel kein Gedächtnis habe ist grundsätzlich korrekt. Es ist schließlich nur eine Kugel.

Trotzdem hat jede Serie ein Ende.

Der Unterschied liegt in der Fragestellung.

Es macht einen Unterschied ob ich die Fragestellung lediglich auf das nächste Spiel beziehe oder auf die nächstfolgenden Spiele.

So wie die Chance für die gleiche Farbe steht, steht sie gleichermaßen auch für die andere Farbe.

Wenn man es nur auf das 11. Spiel auslegt, ist die Chance 18/36,5. Anders sieht es aus wenn man das 11. bis 20. oder 11. bis 30. Spiel betrachtet, also die folgenden 10 oder 20 Spiele in ihrer Gesamtheit.

Gruß, RayAnderson  😏 

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 15

Hallo,

das ist ein häufiger Trugschluß, zu meinen, nach einer Serie von schwarzen Zahlen wäre die Wahrscheinlichkeit, daß Rot kommt, größer.

Ebenso wie eine Münze oder ein Würfel hat auch ein Roulette kein Gedächtnis. Bei jeder neuen Runde sind die Chancen für rot oder schwarz oder für irgendeine Zahl oder eine Kombination die gleichen wie in der Runde davor und wie in der Runde danach. An den Wahrscheinlichkeiten ändert sich nichts.

Der Irrtum Deines Vaters ist folgender: Er beobachtet, daß zehnmal hintereinander Schwarz gekommen ist, was mit einer Wahrscheinlichkeit von (18/37)^10=0,074% eintrifft. Er denkt: die Wahrscheinlichkeit für elfmal hintereinander Schwarz ist ja noch geringer: 0,036 %. Dann kann ich doch mit über 99,96 %iger Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, daß dieser Fall nicht eintrifft. Genau dies aber ist ein Trugschluß. Er kann mit über 99,96 % Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, daß bei den nächsten 11 Runden nicht ausschließlich Schwarz erscheint. Da aber bereits zehnmal hintereinander Schwarz gekommen, der unwahrscheinliche Fall also bereits eingetreten ist, liegt die Chance, daß beim elften Mal auch wieder Schwarz kommt, wieder bei 18/37, also bei knapp 50 %.

Da die Serie von zehnmal Schwarz bereits gekommen ist und sich daran nichts mehr ändern läßt, liegt die Wahrscheinlichkeit dafür bei 1, also bei absolut sicher. Wer daran zweifelt, kann mal versuchen, bei einem Buchmacher darauf zu wetten, daß Bayern-München in der Saison 2015/2016 Deutscher Meister wird oder daß Nico Rosberg in diesem Jahr Formel-1-Weltmeister wird. Niemand wird die Wette annehmen, es sei denn, Du gibst Dich mit der Hälfte des Einsatzes als Gewinn zufrieden.

Da die Wahrscheinlichkeit für die bereits gelaufenen Runden bei 1 liegt, ist die Wahrscheinlichkeit für die elfte 1*18/37=18/37.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von RayAnderson ,

Deine Aussage bzgl der Wahrscheinlichkeit von Rot und Schwarz, die Du hier getroffen hast, ist falsch.

Die Wahrscheinlichkeit ist nicht 18/37 sondern 18/36,5.

Die Null wird anders behandelt.

Die Null beim französischen Roulette, mit einem 36er Kessel, ist weder Schwarz noch Rot. Im Fall das Jemand auf eine Farbe spielt, aber die Null kommt, verliert der Spieler mathematisch lediglich die Hälfte seines Einsatzes.

Wenn der Spieler nicht lediglich das Tisch Minimum gesetzt hat, kann er sich seinen halben Einsatz auszahlen lassen.

Kommentar von Willy1729 ,

Es ging hier nicht um den möglichen Gewinn, sondern um die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine rote oder schwarze Zahl erscheint. Und die liegt bei jeweils 18/37.

Wie hoch der Gewinn ist, der bei einem solchen Ereignis ausgezahlt wird, steht auf einem anderen Blatt.

Wenn es dem Casino-Betreiber gefällt, kann er bei Rot auch 80 % des Einsatzes auszahlen (allerdings würde dann das Land wohl nicht mitspielen, weil das ein Verlustgeschäft wäre).

An der Wahrscheinlichkeit dafür, daß diese Farbe erscheint, ändert das nichts.

Kommentar von RayAnderson ,

Beim Roulette dreht sich alles um den möglichen Gewinn.

Nur deswegen spielt man Roulette. Sonst könnte man auch Lotto spielen.

Von der Höhe der Ausschüttung habe ich nicht geschrieben. Das richtet sich nach dem Einsatz.

Ein Casino Betreiber zahlt im Gewinnfall nicht nur 80% aus, sondern sogar 100%. Mit einer 80%igen Gewinnausschüttung wären die Gewinne wesentlich höher.

Kommentar von Willy1729 ,

Es geht hier nicht um das Betreiben eines Casinos, sondern nur um die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.

Wir können auch mit einem 37 Flächner würfeln, bei dem die 0 und die Zahlen von 1 bis 36 aufgemalt sind. Bei der Frage ging es um nichts anderes, als ob die Wahrscheinlichkeit für Rot nach zehnmal Schwarz größer ist, als wenn es vorher eine bunte Reihe von schwarzen und roten Zahlen und der einen oder anderen Null gegeben hätte. Das hat nicht das Geringste mit irgendwelchen Gewinnausschüttungen zu tun.

Kommentar von RayAnderson ,

Zum Betreiben eines Casinos gehört etwas mehr.

Es lässt sich auch anders ausdrücken.

Bei Deiner Berechnung hast Du 18 Felder oder Zahlen auf denen gewonnen wird und 19 auf denen verloren wird.

Das ist falsch. Darin liegt der Denkfehler.

Auf dem 19. Feld wird nur zur Hälfte verloren.

Das kann man bei der Berechnung einer Wahrscheinlichkeit vom Farbenspiel beim Roulette nicht einfach außeracht lassen.

Kommentar von Willy1729 ,

Es geht nicht darum, wann ich etwas gewonnen oder verloren habe, sondern darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine schwarze Zahl erscheint: 18/37. 18 von 37 Feldern sind schwarz. Auf jedem Feld landet die Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 1/37. Was ist daran nicht zu verstehen?

Welche Gewinne wann ausgezahlt werden, ist in diesem Zusammenhang völlig irrelevant.

Kommentar von RayAnderson ,

Okay, dann muss ich es noch anders versuchen zu erklären.

Dann solltest Du es so sehen, dass die Null ein bisschen schwarz ist.

Denn die Null ist keine Zahl wo Du einen Totalverlust erleidest.

Kommentar von Willy1729 ,

Verlust und Gewinn interessieren in diesem Zusammenhang nicht, sondern nur, ob sich nach einer Serie gleichfarbiger Zahlen die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer Farbe ändert und das tut sie nicht.

Es geht hier nicht darum, bei welchem Einsatz welche Gewinnmöglichkeiten vorhanden sind.

Vergiß das Roulette und nimm eine Münze: Zehnmal hintereinander kam Wappen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß beim 11. Mal Zahl erscheint?

Antwort: 0,5, wie beim ersten, dritten oder 2000. Mal. Es ist jedesmal die gleche Wahrscheinlichkeit, weil der Münze völlig wurscht ist, was vorher war. Sie landet jedesmal mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 50 % auf der einen oder der anderen Seite.

Kommentar von RayAnderson ,

Du berechnest es so als würde es 18 schwarze Zahlen geben und 19 rote Zahlen.

Dem ist nicht so und das muss in einer Wahrscheinlichkeitsberechung Berücksichtigung finden.

Kommentar von Willy1729 ,

Blödsinn: 18 schwarze, 18 rote, eine grüne.

Wo siehst Du eine 19?

Kommentar von RayAnderson ,

Bei Deiner Berechnung sehe ich die 19.

Denn genau so berechnest Du es. Du behandelst die Null wie eine rote Zahl.

In Deinen Augen ist die Null eine gegnerische Zahl. Das ist sie nur bedingt.

Statt ausfallend zu werden solltest Du denken.

Kommentar von Willy1729 ,

Natürlich nicht, sonst käme ich für Rot auf eine Wahrscheinlichkeit von 19/37, nicht von 18/37

Kommentar von RayAnderson ,

Was kann daran so schwierig sein....

Beispiel

Es werden 100 Euro auf Schwarz gesetzt.

Deine Aussage:

18x Rot, 18x Schwarz 1x Null. Bei 18 Zahlen wird gewonnen, bei 19 Zahlen wird verloren.

Die Aussage ist falsch.

Das impliziert, dass Du die Null zu den roten Zahlen hinzurechnest, als wäre die Null eine rote Zahl.

Du vergisst, das beim Roulett und genau um dieses Spielö geht es, die Null nicht wie eine feindliche Zahl behandelt wird, bei der man einen Total Verlust erleidet.

Damit Du es verstehst. Stelle Dir vor die Null wäre nicht grün, sondern zu einem Teil auch schwarz.

Kommentar von Willy1729 ,

Es geht hier nicht um Gewinn und Verlust, sondern lediglich um die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Farbe erscheint. Um nichts anderes. Mir ist völlig egal, wann jemand gewonnen oder verloren hat und wie groß der Gewinn oder der Verlust ist.

Das alles spielt bei dieser Frage nicht die geringste Rolle.

Es gibt 37 Felder, 18 schwarze, 18 rote, ein grünes. Von mir aus soll es ein Glücksrad mit 37 gleich großen Feldern sein. Es geht nur darum, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein schwarzes (kein grünes und kein rotes) Feld erscheint.

Bei 37 Feldern und 18 schwarzen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 18/37 und bei nichts anderem.

Mit irgendwelchen Geldzahlungen hat das erst mal überhaupt nichts zu tun.

Ich kann auch ein Roulette aus einer Spielesammlung drehen ohne irgendwelche Einsätze zu tätigen und ohne irgendetwas gewinnen zu wollen.

Kommentar von RayAnderson ,

Ok, Du möchtest es nicht verstehen.

Da nutzt keine sachliche Diskussion.

Glaube was Du möchtest.

Antwort
von Lauterberg,

Nicht gegen die Bank spielen, sondern immer mit der Permanenz.Bei Serien nachsetzen und beim Ausgleich ebenso. Viel Glück.

Antwort
von Ursusmaritimus, 28

Die Kugel hat kein Gedächtnis und kann sich nicht merken wo sie das letzte Mal gelegen hat.

Nur nach dem Gesetz der großen Zahl wird sich das Verhältnis 50:50 irgendwann einstellen. Dazwischen kann es Häufungen in beliebiger Höhe geben.

Bei jedem einzelnen Wurf beträgt die Wahrscheinlichkeit immer 50%

Kommentar von Willy1729 ,

Genauer gesagt 18/37 wegen der Null.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ursusmaritimus ,

...und darum gewinnt die Bank. Aber die Frage war rot/schwarz.

Kommentar von Willy1729 ,

Rot/ Schwarz beim Roulette: Wahrscheinlichkeit je 18/37.

Kommentar von RayAnderson ,

Die Wahrscheinlichkeit ist nicht 18/37 sondern 18/36,5.

Kommentar von Willy1729 ,

Das stimmt nicht. Es gibt 18 rote, 18 schwarze Zahlen und eine grüne Null, zusammen 37. Wahrscheinlichkeit für Rot: 18/37, für Schwarz: 18/37, für Null: 1/37. Damit sind alle Zahlen abgedeckt und die Summe der Wahrscheinlichkeiten ergibt 1, wie es sich gehört.

Kommentar von RayAnderson ,

Doch, doch, es stimmt, denn auf der Null wird bei einem Farbenspiel nicht verloren, sondern man verliert lediglich die Hälfte. Das muss bei einer Wahrscheinlichkeitsberechnung berücksichtigt werden.

18/37 ist definitiv falsch. Die 37. Zahl ist kein Totalverlust.

Antwort
von joe788, 24

.. falsch, beim Roulette gibt es auch noch eine 0 da gewinnt die Bank. Deine Chancen für einen Plein: ca 2 % und für cheval ca 5%. Wenn du es ganz genau wissen willst:

http://www.casinozocker.com/roulette/wahrscheinlichkeiten-und-mathematik/

Kommentar von RayAnderson ,

Die Berechnungen auf Deiner Casino Seite sind nicht ganz korrekt, traurig, aber wahr.

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