Frage von Mardari, 52

Wahrscheinlichkeit frühestens 9. Lampe defekt?

Geg: 10 Lampen werden aus einer Packung entnommen, Wahrscheinlichkeit, dass Lampe funktioniert, beträgt 95% (0,95) und das sie kaputt ist bei 5% (0,05)

Ges: Wahrscheinlichkeit, dass FRÜHESTENS die 9. Lampe defekt ist.

Lös: - Laut Lösungsbuch 66% ... hier wurde einfach die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die ersten 8 Lampen funktionieren (0,95^8)

Meine Lösung wäre jedoch: 34,8% .... ich verstehe den Lösungsvorschlag vom Buch nicht

kann mir das vlt jmd erklären ?

Danke im Voraus :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Schule, 32

Hallo,

Du mußt vier Fälle unterscheiden und deren Wahrscheinlichkeiten addieren.

Fall 1: Alle Lampen funktionieren. P=0,95^10=0,5987

Fall 2 und 3: Lampe 9 oder Lampe 10 ist defekt. P=0,95^9*0,05*2=0,0630

Fall 4: Lampe 9 und 10 ist defekt: P=0,95^8*0,05^2=0,0017

Zusammen ergibt dies eine Wahrscheinlichkeit von 0,6634

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Mardari ,

Jaa stimmt !! ich danke ihnen :) !

Kommentar von Willy1729 ,

Wenn Du es mit dem Rechner als Summenformel ausrechnen willst, gibst Du die Summe von n=0 bis 2 von (0,95^(10-n)*0,05^n*2nCrn) ein, dann hast Du das Ergebnis direkt.

Willy

Kommentar von CrEdo85 ,

Oder man rechnet einfach 0,95^8 und kommt auf das gleich Ergebnis - was nach der 8. Lampe passiert ist egal und tut nichts zur Wahrscheinlichkeit bei.

Kommentar von Willy1729 ,

Stimmt auch wieder. Ich liebe aber nun mal das Barocke.

Kommentar von CrEdo85 ,

Kann man natürlich auch machen - genauso wie man von Hamburg nach Berlin auch über Frankfurt fahren kann ;)

Kommentar von Willy1729 ,

Eben. Da lernt man viel mehr von der Gegend kennen.

Die Bernoulli-Kette zu kennen schadet auf keinen Fall.

Auf das 0,95^8 war ich aber auch einfach nicht gekommen. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Willy

Antwort
von TheKoko, 27

Wenn frühestens die 9. Lampe kaputt sein darf bedeutet das, dass die ersten 8 Lampen funktionieren müssen. Was danach passiert ist egal (weil dort steht frühestens).

Die Wahrscheinlichkeit das die erste Lampe funktioniert ist 0,95.
Die Wahrscheinlichkeit das die zweite Lampe funktioniert ist 0,95.
Die Wahrscheinlichkeit.... ich kürz das hier mal ab

Die ersten 8 Lampen haben also alle eine Wahrscheinlichkeit von 0,95 zu funktionieren.
Man rechnet also 0,95 mal 0,95 mal 0,95 ...(8 mal)
Die Kurzform davon ist einfach 0,95 hoch 8

Interessant wäre noch, wie du auf deine Lösung gekommen bist.

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