Wahrscheinlichkeit frühestens 9. Lampe defekt?
Geg: 10 Lampen werden aus einer Packung entnommen, Wahrscheinlichkeit, dass Lampe funktioniert, beträgt 95% (0,95) und das sie kaputt ist bei 5% (0,05)
Ges: Wahrscheinlichkeit, dass FRÜHESTENS die 9. Lampe defekt ist.
Lös: - Laut Lösungsbuch 66% ... hier wurde einfach die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass die ersten 8 Lampen funktionieren (0,95^8)
Meine Lösung wäre jedoch: 34,8% .... ich verstehe den Lösungsvorschlag vom Buch nicht
kann mir das vlt jmd erklären ?
Danke im Voraus :)
2 Antworten
Wenn frühestens die 9. Lampe kaputt sein darf bedeutet das, dass die ersten 8 Lampen funktionieren müssen. Was danach passiert ist egal (weil dort steht frühestens).
Die Wahrscheinlichkeit das die erste Lampe funktioniert ist 0,95.
Die Wahrscheinlichkeit das die zweite Lampe funktioniert ist 0,95.
Die Wahrscheinlichkeit.... ich kürz das hier mal ab
Die ersten 8 Lampen haben also alle eine Wahrscheinlichkeit von 0,95 zu funktionieren.
Man rechnet also 0,95 mal 0,95 mal 0,95 ...(8 mal)
Die Kurzform davon ist einfach 0,95 hoch 8
Interessant wäre noch, wie du auf deine Lösung gekommen bist.
Hallo,
Du mußt vier Fälle unterscheiden und deren Wahrscheinlichkeiten addieren.
Fall 1: Alle Lampen funktionieren. P=0,95^10=0,5987
Fall 2 und 3: Lampe 9 oder Lampe 10 ist defekt. P=0,95^9*0,05*2=0,0630
Fall 4: Lampe 9 und 10 ist defekt: P=0,95^8*0,05^2=0,0017
Zusammen ergibt dies eine Wahrscheinlichkeit von 0,6634
Herzliche Grüße,
Willy
Oder man rechnet einfach 0,95^8 und kommt auf das gleich Ergebnis - was nach der 8. Lampe passiert ist egal und tut nichts zur Wahrscheinlichkeit bei.
Kann man natürlich auch machen - genauso wie man von Hamburg nach Berlin auch über Frankfurt fahren kann ;)
Jaa stimmt !! ich danke ihnen :) !