Von einer verschobenen Normalparabel sind zwei Punkte P1 und P2 bekannt. Stelle die Funktionsgleichung auf?
P1 (1.5|8.25) P2 (-1|2)
Hallo zusammen, ich schreibe am Donnerstag eine Mathe Prüfung im Bereich Parabeln. Mein Problem ist, dass ich noch nicht so ganz raus habe wie ich von den punkten " P1 und P2" auf die Funktionsgleichung komme. Ich wäre sehr dankbar falls jemand die Aufgabe mit den Rechenschritten im Kommentar auflösen könnte. Vielen Dank im voraus schon mal. :)
3 Antworten
Du nimmst dir das Funktionsschema her und bildest ein Gleichungssystem.
f(x) = x² + px + q
Nun die Punkte einsetzen
8,25 = 1,5² + 1,5p + q
2 = (-1)² - 1p + q
Das löst du nach p und q auf. Im nächsten Schritt bietet sich an, q zu eliminieren, indem du die eine Gleichung von der anderen subtrahierst.
f(x) = x² + bx + c (Verschobene Normalparabel)
Einmal 1,5 für x und 8,25 für f(x) einsetzen, das gleiche mit -1 und 2 machen und die beiden Gleichungen hinschreiben, dann das Gleichungssystem lösen und schon bist Du fertig und kennst die Faktoren b und c.
Du hast eine Normalparabel, also die Gleichung
y(x) = x² + bx + c
Jetzt setzt du die x- und y-Werte der Punkte für x und y ein und bekommst zwei Gleichungen. Daraus kannst du b und c berechnen. Die erste Gleichung ist
8.25 = 1.5² + b*1.5 + c
Dankeschön :) werde das gleich direkt mal probieren.