Von einem radioaktiven Element zerfallen stündlich 2%. Berechne die Halbwertszeit?

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7 Antworten

M(x)=Masse zum Zeitpunkt x

M(0)=Masse zu Beginn

M(x)=M(0)*0.98^x

M(x) soll nun 0.5M(0) sein.

0.5*M(0)=M(0)*0.98^x | :M(0)

0.5=0.98^x | log

Kannst du es jetzt selber?

Tipp: log(a^x)=x*log(a)

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Es gibt viele Schreibweisen des Wachstums. Dies ist eine der besten, weil man danach auch zeichnen kann:

y = c a^x

y = Endwert, hier formal 1/2 (weil 1/2 die Hälfte von 1 ist)
c = Anfangswert, hier formal 1

a = Wachstumsfaktor 0,98 = 1 - 2/100, denn es ist eine Abnahme um 2%
x = Zeit in Stunden

1/2             = 1 * 0,98^x        | Seiten vertauschen und etwas umformen
0,98^x        = 0,5                  | logarithmieren
log 0,98^x   = log 0,5             | 3. Logarithmengesetz
x * log 0,98 = log 0,5             | /log 0,98
          x      = log 0,5/log 0,98
          x      = 34,3 Std.

  

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Also die Menge deines Stoffes ist ja nicht relevant, denn es ist ja nur gesagt, dass von IRGENDEINER Menge N_0 nur noch die Hälfte da sein soll.

Da wir es hier mit einem exponentiellen Zerfall zutun haben, haben wir nach der ersten Stunde noch 98 %, dann nach der zweiten Stunde nur noch 98 % von den 98 %, usw.
Also haben wir am Ende
       N_0* 0,98^x = 0,5*N_0   | : N_0
<=>         0,98^x = 0,5
<=>    x*ln(0,98) = ln(0,5)
<=>                  x = ln(0,5)/ln(0,98)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Die Halbwertszeit ist die Zeit in der das Element zur Hälfte zerfällt, in deinem Fall ist die Halbwertszeit nach 25 Stunden erreicht. 2*25 = 50% und 50% ist die Halbwertszeit Ich hoffe ich habe es verständlich genug erklärt falls nicht sag bescheid und ich erkläre es ausführlich :)

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Kommentar von MeRoXas
07.04.2016, 20:44

Du hast hier aber exponentiellen Zerfall, keinen linearen. Laut deinem Ansatz zerfällt nämlich nach einer gewissen Zeit mehr, als es überhaupt gibt.

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Kommentar von xjamesrodriguez
07.04.2016, 23:16

Also ist das Ergebnis 50%?😅

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Schön, und wie sieht nun dein Ansatz aus?

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0,98 = 0,5^(1/HWZ) mit Logarithmus nach HWZ umstellen.

HWZ=34,3 Stunden

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A(t)÷A×100= 0.98 also 2prozent zerfallen

Dann stellst du die formel um

A(t)=A×0.5^(t÷T)          /÷A

A(t)÷A=0.5^(t÷T)           /LOGarythmus bilden

(LG 0.02)÷(LG 0.5) =t ÷T /×t

Einsetzen

(LG 0.02)÷(LG 0.5) × 3600 Sekunden

Ergebnis=20317.88228 s

Hoffe du weist wie man jetzt so was macht

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