Volumen einer schiefen Dreieckspyramide (mit Determinanten)?
Hallo,
ich bin mir gerade unsicher wegen einer eigentlich banalen Sache. Welche Gleichung benötige ich, um das Volumen einer *schiefen* Dreieckspyramide mithilfe von Determinanten zu berechnen, wenn ich alle vier Punkte gegeben habe?
Das Volumen einer normalen Pyramide funktioniert ja mit Sicherheit nicht, da die Dreieckspyramide ja nur 4 Punkte besitzt und ich bin mir nicht sicher, ob die Tetraederformel funktioniert.
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
wenn Du die Punkte A, B, C und D gegeben hast, dann spannen drei Vektoren, die in verschiedenen Richtungen von einem Punkt ausgehen, also etwa die Vektoren AB, AC und AD einen Spat auf. Machst Du aus den drei Vektoren eine 3x3-Matrix und bestimmst deren Determinante, so ist diese die Maßzahl für das Volumen des Spats. Eine Pyramide mit der gleichen Grundfläche und Höhe wie der Spat würde in diesen dreimal hineinpassen, eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche, also mit der halben Grundfläche des Spats bei gleicher Höhe sogar sechsmal.
Dabei spielt es keine Rolle, ob die Pyramide gerade oder schief ist.
Du brauchst also nur die Determinante durch 6 zu teilen, um das Volumen der Pyramide zu bekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
