Vollständigkeitsaxiom in R (Beweis)?
Hallo,
Ich habe eine Frage bezüglich eines Ausschnitts über das Vollständigkeitsaxiom.
Für mich ist alles klar bis zur rot-unterstrichenen Definition für a.
Meine Frage: Warum sagt man „a:=c + ɛ“, wenn dies doch eigentlich über 1 liegen sollte? Natürlich sollte es dann doch zu einem Widerspruch zwischen a und c kommen. Warum legt man das dann überhaupt so fest?
2 Antworten
Du nimmst an, dass c^2 < 2 gilt, damit kannst du dieses a konstruieren, welches größer als c ist.
Dieses a erfüllt jedoch Dank der Abschätzung die Bedingung a^2 <2, a liegt also in A. Das ist aber ein Widerspruch dazu, dass a<=c für alle a in A gilt (da ja a größer als c ist)
Das a würde also genau so gewählt, damit dieser Widerspruch gebildet werden kann.
Ist mit Epsilon vielleicht einfach gemeint: a ist x+irgendwas, weil ja c≤a?
Nein c ist ja größer gleich a, denke ich