Wie kann man ein Viereck in Quadrate teilen?
Sportplatz 112 m mal 64 m
Soll in möglichst große Quadrate aufgeteilt werden
Bitte mit Rechnung
3 Antworten
Rekursiv
112 x 64 = (1·64+48) x 64
= 64² + 64 x 48
= 64² + (1·48+16) x 48
= 64² + 48² + 48 x 16
= 64² + 48² + (3·16+0) x 16
= 64² + 48² + 3·16²
Also 1 Quadrat der Seitenlänge 64m, 1 Quadrat der Seitenlänge 48m und 3 Quadrate je Seitenlänge 16m. (5 Quadrate.)
112=2*2*2*2*7, 64 = 2*2*2*2*2*2
ggT(112,64) = 2*2*2*2 = 16
Der Sportplatz wird in 16m x 16m Quadrate aufgeteilt.
Wenn man gleich große Quadrate will, geht es auch mit 32 m Seitenlänge. Dann sind es nur 7.
Danke!!! Warum rechnest du 2*2*2*2 bzw. wie bist du darauf gekommen?
Man splittet die Zahlen der Reihe nach in Primzahlen auf, solange es mit einer geht. Dann nimmt man die nächste,
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2³ * 3² * 5¹
Deine Antwort wäre dann richtig - und perfekt vorgerechnet - wenn die Frage "in wieviele gleichgroße Quadrate" aufgeteilt werden kann → Es ist aber nach möglichst großen Quadraten gefragt → Dei Antworten von Mikkey und kreisförmig sind richtig!
Genau, dein Ansatz scheitert auch an einer Überlegung der Nützlichkeit: ändert man leicht die Werte z. B. m=113 und n=64 (sprich, so dass ggT(m,n)=1), dann wäre unter diesem Ansatz die Lösung trivialerweise lediglich m·n Quadrate. Oder betrachte 3x5—> nach deiner Ansatz zerfällt der Bereich in 15 Quadrate, nach unserer 4.
Falls Du nicht gleichgroße Quadrate meinst:
Fünf Quadrate mit 64, 48 und 3x16m Seitenlänge
ggT heißt größter gemeinsamer Teiler ... keine Ahnung wie ihr das heute bezeichnet