Versteht ihr das Video?
Es geht um Mathe, ist so ein Paradoxon.
3 Antworten
Das Beispiel nennt man Hilberts Hotel und soll verdeutlichen dass man mit unendlich nicht so rechnen kann wie mit Zahlen. C.F.Gauß sagte mal "unendlich ist nur eine Redensart."
Mathematisch spricht man von zwei Kathegorien des Unendlichen: Vom abzählbar Unendlichem und vom überabzählbar Unendlichem. Die Menge der natürlichen Zahlen ist abzählbar, die Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar.
Da man auch die geraden natürlichen Zahlen abzählen kann, ist die Menge der geraden natürlichen Zahlen gleich mächtig wie die Menge der natürlichen Zahlen, obwohl die Menge der geraden Zahlen in der Menge der natürlichen Zahlen enthalten ist.
An der Problematik solcher Mengen knüpfen dann die Gödelschen Unvollständigkeitssätze an. Als Einführung stand da die Frage ob die Menge aller Mengen eine Menge wäre.
Die logische Grundstruktur dieses Widerspruchs wird oft in folgendes Gewand gekleidet: Ein Dorfbarbier rasiert genau alle Männer im Dorf, die sich nicht selbst rasieren und keine anderen. Frage: rasiert er sich selbst?
Angenommen, er rasiert sich selbst, dann würde er einen rasieren, der sich selbst rasiert und das darf er nicht, denn er rasiert ja nur all jene, die sich nicht selbst rasieren - ein klarer Widerspruch. Die Annahme muß falsch sein.
Angenommen, er rasiert sich nicht selbst, dann rasiert er nicht alle die sich nicht selbst rasieren, aber er soll ja alle rasieren, die sich nicht selbst rasieren - wieder ein klarer Widerspruch. Auch diese Annahme ist falsch!
So etwas nennt man eine Paradoxie, die jederzeit, auch an anderen Stellen der Mathematik, auftreten kann. Und möglicherweise merken wir es nicht einmal, wenn so eine Paradoxie uns ihren häßlichen Kopf entgegenstreckt.
Mathematisch spricht man von zwei Kathegorien des Unendlichen: Vom abzählbar Unendlichem und vom überabzählbar Unendlichem.
Prinzipiell richtig, es sollte aber nicht verschwiegen werden dass es (überabzählbar viele) verschiedene Arten des Überabzählbaren gibt. Denn zu jeder Menge M ist die Potenzmenge P(M) mächtiger als M. Ist also M überabzählbar, so ist dennoch P(M) mächtiger als M.
Ja, das ist der Grund, warum es zwischen 1 und 2 mehr reelle Zahlen gibt, als natürliche Zahlen also 1, 2, 3, 4...bis.... unendlich
Ich verstehe es nicht, aber da Unendlich = Unendlich = Unendlich ist, dann ist es klar dass es voll ist. Denn Unendlich ist eine Anzahl, genau so wie 20 Personen und 20 Zimmer.
Unendlich hat kein Ende, da aber gleichzeitig Unendlich Personen in dem Hotel sind, ist es voll.
keine Ahnung, das war die schlauste Antwort die ich geben kann.
Jo habe einen IQ von 106 also kann ich dirs nicht besser erklären, aber deine Antwort klingt schon logisch !
Das Problem ist dass Unendlich keine Zahl ist, sondern eine Idee von etwas, der Ersteller erklärt ja nicht inwiefern er das Unendliche meint, na egal das problem ist dass man sowas halt nicht googeln kann weil das ein paradoxon ist.
Ich verstehe es trotzdem nicht, die Person die geantwortet hat, hat wohl einen höheren IQ als ich
Denn Unendlich ist eine Anzahl, genau so wie 20 Personen und 20 Zimmer.
Nö
Ja hast schon Recht dass unendlich keine Zahl ist, aber dann erkläre die Logik bitte mal besser.
Unendlich = Unendlich
Eine der wesentlichen Aussagen die man aus dem Video ziehen kann ist eben das nicht notwendig Unendlich = Unendlich ist. So ist beispielsweise die Menge aller reellen Zahlen zwischen 0 und 1 mächtiger als die Menge der natürlichen Zahlen.
Ich habe (zumindest nach letzter Messung von vor über 20 Jahren) keinen IQ von 143. Ich bin auch kein Mathegenie. Aber ich mache zumindest keine Aussagen wenn ich vom Thema keine Ahnung habe.
... und falsche Antworten richtig stellen. Das hat nichts mit "chillen" zu tun.
Das habe ich auch erst gedacht, denn es gibt ja unendlich Räume und unendlich Gäste. Ich dachte erst, jeder Raum müsste dann einen Gast haben. Und wenn noch einer dazu kommt, erhöht sich die Anzahl der Gäste? Ist ja schließlich unendlich. Aber wenn‘s unendlich Räume gibt, geht es ja auch unendlich weiter…
Ich checkt‘s selber nicht