Verständnis Skalarprodukt?
Hey habe eine Frage zum Skalarprodukt, also in der Aufgabe geht es darum zu zeigen, dass das Skalarprodukt von den zwei Vektoren a gleich 0 ist und das gilt nur wenn der Vektor a gleich der Nullvektor ist. Auf meinem Lösungsblatt steht dass sich das nur ergeben kann wenn die einzelnen a Komponenten zum Quadrat gleich 0 sind, und dass ist ja bekanntlich der Nullvektor. Allerdings verstehe ich das nicht, warum darf eine von den Komponenten zum Quadrat nicht eine Zahl ungleich 0 sein ?
5 Antworten
Du sollst zeigen: (Vektor a)² = 0 gilt nur dann, wenn a der Nullvektor ist.
(Vektor a)² = (ax)² + (ay)² + (az)²
Wäre eine Komponente ungleich Null, dann wäre die Summe aller quadrierten Komponenten in jedem Fall größer als 0.
Die Summe der Quadrate ist nur dann 0, wenn alle Komponenten 0 sind. Und das sollte gezeigt werden.
Quadrate reeller Zahlen sind nicht negativ.
Und eine Summe nicht-negativer Zahlen kann nur dann gleich 0 sein, wenn jede der nicht-negativen Zahlen gleich 0 ist. (Denn wäre eine der nicht-negativen Zahlen ungleich 0 und damit größer als 0, so wäre die Summe größer 0 und damit ungleich 0.)
Merke:Die Arbeit W ist das Produkt aus der Kraft F mal längs des Weges S.
F und S sind Vektoren und ergeben dann den Skalar W nur eine Zahl.
Voraussetzung für W=F*S ist,dass die beiden Vektoren F und S zu ledem Zeitpunkt parallel liegen.
Im 3-dimensionalen Raum ergibt sich dann.
W=Wx+Wy+Wz=Fx*Sx+Fy*Sy+Fz*Sz
Satz des Pythagoras im Raum S=Wurzel(sx²+sy²+sz²)
stehen nun F und S senkrecht aufeinander,so wird keine Arbeit verrichtet
Skalarprodukt ist dan a*b=0
Schau mal :
Wenn nun einer der beiden Vektoren ein Nullvektor wäre, dann würde immer mit Null multipliziert werden, wodurch gar nichts anderes herauskommen kann als Null.
Die Aussage, dass das Skalarprodukt nur dann Null sein kann, wenn mindestens einer der Vektoren ein Nullvektor ist, ist falsch.
Das ist ja auch nicht so.
Die zweidimensionaen Vektoren < 2 ; - 3 > und < 3 , 2 > stehen senkrecht aufeinander, und ihr Skalarprodukt ist 0.
Oder meinst du das Quadrat? Dann geht es nur beim Nullvektor.