Verschiedene Winkel gleicher Sinuswert HILFE?
OH Gott wie soll das denn gehen?
Welche Aufgabe ist gemeint?
die 6 a.b und c....verstehe das neue Thema nicht gut :(
3 Antworten
Zeichnest Du im Einheitskreis einen Winkel ein und bildest damit ein rechtwinkliges Dreieck, dann gibt die Länge der senkreckten Kathete den sinus an und die waagerechte Kathete den cosinus (bei einem Radius [=Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks] von 1 cm; machst Du z. B. einen Kreis mit 3cm Radius, musst Du die Längen der Katheten durch diesen Radius teilen).
Beim sinus bedeutet das, dass im 1. und 2. Quadranten jeweils gleiche Höhen der Katheten möglich sind und im 3. und 4. Quadranten. D. h. wenn Du quasi das Dreieck an der y-Achse spiegelst.
Bei Aufgabe a) erhältst Du mit dem Winkel 54° ein Dreieck im 1. Quadranten. Dieses Dreieck kannst Du spiegeln, indem Du statt "nach rechts" nun "nach links" einen Winkel von 54° abträgst. An die Größe dieses Winkels kommst Du, indem Du diese 54° von 180° abziehst, denn 180° wäre der Winkel komplett rüber auf die linke Seite des Kreises. Also musst Du von 0° ausgehend einen Winkel von 180°-54°=126° einzeichnen und erhältst so im zweiten Quadranten ein Dreieck, dessen senkrechte Kathete (=sinus) genauso hoch ist wie die im 1. Quadranten mit Winkel 54°.
D. h., wenn Du sin(alpha) hast, ist ein weiterer gleicher Wert bei sin(180-alpha).
Dann kommst Du noch auf denselben sinus, wenn Du einen Vollkreis (=360°) oder ein Vielfaches davon zu Deinem bekannten Winkel hinzuaddierst, d. h. alpha=54° und alpha=54°+360°=414° ergeben dasselbe Dreieck und somit natürlich auch denselben sinus (und auch cosinus).
D. h., wenn Du es Dir einfach machen willst, rechnest Du einfach 54°+n*360° und erhältst so weitere Winkel die denselben sinus ergeben (n=ganze Zahl, also auch negative Zahlen sind möglich)
Bei b) musst Du erst einmal den Winkel alpha ausrechnen. Das machst Du, indem Du die Umkehrfunktion von sin (=sin^-1 oder arcsin genannt) mithilfe Deines Taschenrechners benutzt (TR auf Grad stellen). Danach kannst Du wie bei a) vorgehen; bei (1) kommt z. B. alpha=arcsin(0,75)=48,59° raus.
Bei c) musst Du probieren; addiere/subtrahiere zuerst zu den gegebenen Winkeln (mehrmals) 360° und wenn das nichts bringt, rechnest Du den passenden "Zweitwinkel" mit 180°-alpha aus, und addierst/subtrahierst dann wieder 360°...
n stellt jede ganze Zahl dar, d. h. Du kannst einsetzen was Du willst, z. B. n=10; ergibt hier den Winkel 54°+10*360°=3.714°. D. h. sin(54°)=sin (3.714°). Du umrundest den Kreis quasi ganze 10mal und landest wieder an derselben Stelle.
und Deine Vermutung bzgl. b) stimmt. Bei (2) kommt alpha=arcsin(-0,2)=-11,54° und bei (3) alpha=arcsin(-1)=-90°, wobei man sich spezielle sin-Werte wie z. B. 0, 1 und -1 am Einheitskreis ohne TR klar machen kann. 0 bedeutet, es gibt keine senkrechte Kathete, das ist bei 0° und 180° der Fall; sin=1 bedeutet, die senkrechte "Kathete" ist maximal hoch, was bei 90° der Fall ist (da ist der cos=0, d. h. es gibt keine waagerechte Kathete); bei sin=-1 geht die senkrechte Kathete maximal nach unten, was bei 270° der Fall ist, oder eben (mit TR) 270°-1*360°=-90°. Das ist "Problem" beim TR: der zeigt immer nur ein Ergebnis an...
Oh dann wird das ja viel Arbeit, danke habe es vieeeel besser verstanden jetzt
Ja, bei c) ist das mehr "rumprobieren", bei a) und b), wo weitere Winkel gesucht sind, die den gleichen sinus ergeben, könntest Du es Dir wie schon beschrieben einfach machen, indem Du einfach Vielfache von 360° zu dem gegebenen Winkel hinzuaddierst oder subtrahierst, statt zuerst den zweiten Winkel innerhalb von 0° und 360° zu bestimmen, aber das ist ja jetzt für Dich auch kein Problem mehr! :) (180° minus gegebenem Winkel, und sollte da ein "Minuswinkel" rauskommen, einfach +360° um in den "normalen" Winkelbereich eines Kreises zu kommen)
Danach kannst Du wie bei a) vorgehen; bei (1) kommt z. B. alpha=arcsin(0,75)=48,59° raus. bei nummer b:
bei (2) und (3) kommen minus ergebnisse...simmt das?
Innerhalb einer Periode nimmt der Sinuswert jeden Wert mit Ausnahme von Maximum und Minimum genau 2 mal an.
Darüber hinaus ist der Sinus periodisch mit Periode 2*pi, was bedeutet:
sin(x) = sin(x + k*2*pi)
(k € IN)
Schau dir unbedingt auf YoutTube ein Video über den "Einheitskreis" an.
Danach sollte der Sinus, Cosins Tangens nur noch ein müdes Lächeln anstatt 'Panik' hervorrufen.
ohhh das habe ich schon gemacht :) mein Lehrer hat auch Nachfrage mir sogar noch ein Erklärvideo geschickt....aber ich komme wirklich nicht weiter:(
Trotz Video weißt du nicht wann der Sinus den gleichen Wert hat ?
nein...sonst würde ich ja nicht fragen :(Ich bin nicht gut in Mathe und hab auch schon nach Nachhilfe gebeten.....Kannst du mir bitte helfen? Du scheinst das easy zu können...
Ich könnte es nur komplizierter erklären:
Sinus und Kosinus am Einheitskreis || Klasse 10 ★ Übung 1 - YouTube
oh jeee....ich weis trotzdem nicht wie ich an die Aufgabe ran komme
Ich bin nicht gut in Mathe
Dies wird oft als Ausrede gebraucht, um nicht selber nachdenken zu müssen.
Und bei dir ist es genau so!
"Vergiss" einfach für einen Augenblick, dass du nicht gut in Mathe bist und löse die Aufgabe!
(n=ganze Zahl, also auch negative Zahlen sind möglich)
oh woowww aber wie komme ich denn auf n? und woher weiss ich dass n die richtige Zahl ist?