Vektoren spannen Würfel auf?
Kann mir jemand diese Aufgabe bitte einmal vorrechnen? Schreibe morgen mathe und ich hab die Erklärung von meinem Lehrer 0 verstanden.
2 Antworten
Hallo,
man muss prüfen, ob gilt
a•b = 0
a•c = 0
b•c = 0
a•b = 5•2 + 10•(-11) + 10•10 = 10 - 10 = 0 (ok)
a•c = 5•14 + 10•(-2) + 10•(-5) = 70 - 70 = 0 (ok)
b•c = 2•14 + (-11)•(-2) + 10•(-5) = 28 + 22 - 50 = 0 (ok)
Die drei Vektoren stehen also paarweise senkrecht aufeinander.
Nun noch die Längen der Vektoren ausrechnen:
|a|² = 5² + 10² + 10² = 25 + 100 + 100 = 225
|b|² = 2² + (-11)² + 10² = 4 + 121 + 100 = 225
|c|² = 14² + (-2)² + (-5)² = 196 + 4 + 25 = 225
Alle drei Vektoren haben also die Länge √225 = 15 , sind also gleich lang.
Damit ist gezeigt, dass die Vektoren a, b, c einen Würfel aufspannen.
Gruß
Damit die Vektoren Kanten eins Würfels beschreiben
- müssen sie gleich lang sein - das wäre durch Pythagoras zu prüfen, in der Tat sind alle drei genau 15 Einheiten lang
- müssen sie senkrecht aufeinander stehen - man muss also für alle drei Paare aus zwei Vektoren das Skalarprodukt berechnen, das immer 0 sein muss
Nein, so geht das nicht.
z.B. a = (5 | 10 | 10)
5² + 10² + 10² = 225, die Wurzel daraus ist 15
bei b und c kommt das Gleiche raus, also sind sie alle drei gleich lang.
Wie genau wende ich den Satz des Pythagoras bei Vektoren an? Weil wenn ich von vektor a 5^2 und von vektor b 2^2 nehme kommt ja nicht von vektor c 14^2 raus