Vektoren Hubschrauber?
Hallo Leute, Ich habe folgende Aufgabe:Ein Hubschrauber fliegt 10 km Richtung Südosten und dann 20 km in Richtung südlich von der Ostrichtung. Berechnen sie die länge des direkten Fluges. Leider verstehe ich die Formulierung nicht ganz. Wie müsste der Winkel zwischen 10 und 60 km sein? Und wie wäre der Endvektor?
3 Antworten
Hallo,
ich denke, es ist so gemeint:
Er fliegt zunächst in südöstlicher Richtung 10 km weit.
Wenn die Ostrichtung der positive Teil der x-Achse ist, fliegt er gegenüber dieser Achse in einem Winkel von -45°. Die ersten 10 km legt er also auf der Winkelhalbierenden des zweiten Quadranten zurück, folgt mithin einer Geraden, die die Gleichung y=-x besitzt.
Wenn er 10 km weit geflogen ist, hat er demnach genausoviel km in x-Richtung, also in Richtung Osten, zurückgelegt wie in negative y-Richtung, also in Richtung Süden. Wieviel genau, läßt sich über den Satz des Pythagoras berechnen, denn die 10 km sind die Hypotenuse eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks bzw. die Diagonale eines Quadrates.
In einem solchen Dreieck ist das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse das Gleiche wie zwischen der Seite eines Quadrates und dessen Diagonale, nämlich 1:Wurzel (2), was sich anhand des Satzes von Pythagoras leicht nachweisen läßt.
Der Hubschrauber ist also sowohl in Ost- wie in Südrichtung jeweils 10/Wurzel (2) km weit gekommen. Wurzel 2 kann man auch ohne Taschenrechner bis auf 4 Stellen genau draufhaben: 1,4142
1/Wurzel (2) ist auch eine bekannte Zahl, nämlich der Sinus bzw. Kosinus von 45°, nämlich 0,7071
Dann ist 10/Wurzel 2 das Zehnfache davon, also 7,071.
Der Hubschrauber ist also sowohl in Ost- wie in Südrichtung 7,0,71 km weit gekommen, was bisher ohne Taschenrechner zu ermitteln war.
Den zweiten Teil verstehe ich so, daß er sich von da aus wieder in Richtung Osten bewegt, nur eben südlich von seinem Startpunkt. Er befliegt also eine Parallele zur x-Achse, die durch y=-7,071 geht. Nun gewinnt er Richtung Osten weitere 20 km, während er sich in Südrichtung gar nicht mehr bewegt.
Somit liegt der Endpunkt bei 20+7,071=27,7071 und -7,071, hat also die Koordinaten (20,7071|-7,071)
Es ist bei solchen Aufgaben immer hilfreich und grundsätzlich geboten, eine Zeichnung anzufertigen.
Die Länge des Direktfluges berechnet sich nach der Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten des Endpunktes, wenn der Startpunkt im Koordinatenursprung, also bei (0|0) liegt.
Herzliche Grüße,
Willy
Anmerkung: Ein Taschenrechner ist nicht erlaubt
Du hängst zwei Vektoren aneinander und suchst den einen(!) Vektor, der den Anfang des ersten und die Spitze des zweiten verbindet. Das lässt sich rechnerisch sehr leicht durchführen (wenn du es nicht siehst, zeichne es). Dann berechnest du die Länge des Vektors.
Ich sehe gerade, dass ein anderer User den ausführlicheren weg schon gepostet hat, dann verzichte ich hier auf Wiederholungen.
Ich habe es gezeichnet. Aber mir ist 1. Nicht klar ob ich die 60° am ende des 10 km Vektors oder am 0-Punkt abmessen muss. Und 2. nicht wie ich den dritten ohne TR herausfinden soll (Normalerweise löse ich solche Aufgaben mit dem Kosinussatz)