Vektor Parameter berechnen?
Was muss man machen?
3 Antworten
Einfach Gleichungen daraus machen. Ich nehme z für lamda.
Ich würde aber nicht alle möglichen Gleichungen aufschreiben, klüger dort anfangen, wo eine Null steht, also
zb * v2 = 0
zb oder v2 müssen 0 sein. Wenn nun zb 0 wäre, dann müsste B gleich dem Stützvektor sein, also p1 = 1, p3 = -1, p4 = 3. Prüfen wir, ob das mit A funktioniert
1 + za * v1 = 2
0 + za * v2 = -4
-1 + za * 8 = -5
3 + za * v4 = -4
Die dritte Gleichung führt zu za = -1/2, dann v1 = 2, v2 = 8, v4 = 14. Das passt nicht zu der Angabe, dass v2 = 4 ist.
Also sei v2 = 0 und zb ungleich 0. Dann stellen wir ein paar Gleichungen auf mit v2 = 0. Dann hätten wir aber 0 + za * 0 = -4, das geht auch nicht.
War v2 = 8 schon gesetzt?
Fange einfach bei der Gleichung mit den wenigsten Variablen an:
6 + l2 * v2 = 0 --> l2 * v2 = - 6 --> l2 = -6/v2. Wir dürfen teilen, da weder l2 noch v2 0 sein können.
ähnlich mit 6 + l1 * v2 = 4 --> l1 = -2/v2
damit ersetzen wir l1 und l2.
P1 + (-2/v2) * v1 = 2 --> P1 = 2 + 2v1/v2
P1 + (-6/v2) * v1 = -2 --> P1 = -2 + 6v1/v2
P3 + (-2/v2) * (-6) = -2 --> P3 = -2 - 12/v2
P3 + (-6/v2) * (-6) = -5 --> P3 = -5 - 36/v2
P4 + (-2/v2) * v4 = 0 --> P4 = 2v4/v2
P4 + (-6/v2) * v4 = 4 --> P4 = 4 + 6v4/v2
Wir knöpfen uns die Gleichungen paarweise vor, damit wir das jeweilige P wegbekommen.
Zuerst P1: 2 + 2v1/v2 = -2 + 6v1/v2 --> 4 = 4v1/v2 --> v1 = v2
P3: -2 - 12/v2 = -5 - 36/v2 --> 24/v2 = -3 --> v2 = -8 = v1 (wegen oben)
P4: 2v4/v2 = 4 + 6v4/v2 --> -4v4/v2 = 4 --> v4 = -v2 = 8
Damit haben wir v1 = v2 = -8, v4 = +8
P1 = 2 + 2 = 4
P3 = -2 + 12/8 = -2 + 1,5 = -0,5
P4 = -2
Wenn ich mich nicht verrechnet habe ...
Hallo,
Du kannst lambda und my (für den zweiten Punkt mußt Du lambda umbenennen) ganz einfach bestimmen, wenn Du die beiden Gleichungen 0+lambda*v2=-4 und 0+my*v2=0 betrachtest. Lambda kann nicht gleich Null sein, sonst könnte lambda*v2 nicht -4 ergeben. Aus dem gleichen Grund kann auch v2 nicht 0 sein.
Dann muß my gleich Null sein, sonst könnte my*v2 nicht 0 ergeben.
Aus my=0 ergeben sich aber sofort die Werte für p1, p3 und p4, denn die müssen gleich den entsprechenden Koordinaten von B sein, also p1=-1, p3=-1 und p4=3.
Den Rest schaffst Du allein.
Herzliche Grüße,
Willy
Habe ich doch geschrieben. Du kannst nicht beide Male den Parameter lambda nennen, weil es sonst zu Verwechslungen kommt. Statt lambda und my kannst Du auch lambda 1 und lambda 2 schreiben oder Peter und Paul oder was auch immer.
Achso das in der Klammer habe ich wohl zu schnell übersprungen, sry
https://imgur.com/a/GSsoMrr sry würdest du mir hier kurz helfen wie man das hier berechnet wenn keine 0 stände? Hab jede gleichungsmöglichkeit aufgeschrieben
g = (p1|6|p3|p4) + lambda (v1|v2|-6|v4)
A = (2|4|-2|0)
B = (-2|0|-5|4)
Hab jetzt 8 gleichungen aufgestellt aber kann auf keine variable umstellen
Fang mit 6+lambda*v2=4 und 6+my*v2=0 an.
Beide Gleichungen nach v2 auflösen und gleichsetzen. So bekommst Du heraus, daß my=3lambda. Hier hast Du einen Ansatzpunkt.
-2/lambda=-6/my
2/lambda=
sry hab das rausbekommen aber wie kammst du dann auf my=3lambda
Zur Kontrolle: lambda=1/4, my=3/4, p1=4, p3=-1/2, p4=-2; v1=-8, v2=-8, v4=8
8 Unbekannte, 8 Gleichungen:
(1) p_1 + λ_1 * v_1 = 2
(2) p_1 + λ_2 * v_1 = -1
(3) 0 + λ_1 * v_2 = -4
(4) 0 + λ_2 * v_2 = 0
...
(8) p_4 + λ_2 * v_4 = 3
---------------------------------------
p_1 = -1 ; p_3 = -1 ; p_4 = 3 ; v_1 = -6 ; v_2 = 8 ; v_4 = 14 ; λ_1 = -1 / 2 ; λ_2 = 0
Würdest du mir helfen bei der Aufgabe wo keine 0 ist ? https://imgur.com/a/GSsoMrr