Varianz Erwartungswert, habe ich richtig gerechnet?
bei a) habe ich 0,0000001 raus also fair bei b) habe ich -3 heraus, hoffe, das ist richtig?
und die standardabweichungen sollten dann das gleiche ergebnis bringen, oder?
3 Antworten
X gibt die Augensumme an.
- P(X=2)=1/36
- P(X=3)=1/18
- P(X=4)=1/12
- P(X=5)=1/9
- P(X=6)=5/36
- P(X=7)=1/6
- P(X=8)=5/36
- P(X=9)=1/9
- P(X=10)=1/12
- P(X=11)=1/18
- P(X=12)=1/36
a)
M gibt die Zahlung an
E(M)=1/36*(+2€)+1/18*(+3€)+1/12(+4€)+1/9*(+5€)+5/36*(+6€)+1/6(–35€)+5/36*(+8€)+1/9*(+9€)+1/12*(+10€)+1/18*(+11€)+1/36*(+12€)=0€
Ja, das Spiel ist fair.
b)
E(M2)=1/36*(–1€)+1/18*(±0€)+1/12(+1€)+1/9*(+2€)+5/36*(+3€)+1/6(–38€)+5/36*(+5€)+1/9*(+6€)+1/12*(+7€)+1/18*(+8€)+1/36*(+9€)=–3€
c) (SA: Standartabweichung)
Var(M)=(2€–0€)²*1/36+(3€–0€)²*1/18+(4€–0€)²*1/12+...≈250.833€²
=> SA(M)=Wurzel(Var(M))≈15,8€
Bei Var(M2) und SA(M2) erhält man die selben Werte.
Ich bin mir aber nicht sehr sicher hierbei - Ergebnis kommt mir ein wenig zu groß vor.
"Interpretation": Es macht Sinn, dass beide Standartabweichungen bzw. Varianzen gleich sind, da bei dem zweiten Spiel mit den 3€ Zusatz sich ja nicht die Wahrscheinlichkeiten ändern und überall jeweils 3€ dazugezahlt werden müssen.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
a) Offensichtlich hast du gerundete Dezimalzahlen addiert.
Aber man kann das auch im Kopf rechnen:
Es gibt 36 Möglichkeiten, wie zwei Würfel fallen können.
Der Erwartungswert der Augensumme eines Würfels ist 7/2 (= 3,5).
Damit ist der Erwartungswert der Augensumme zweier (unabhängiger) Würfel 7.
Von den 36 Möglichkeiten der Ergebnisse haben 6 die Augenzahl 7, also 30 eine Augenzahl ungleich 7.
Im vorliegenden Fall ist der Erwartungswert des Nettogewinns
(30 * 7 - 6 * 35) / 36 = (5 * 6 * 7 - 6 * 5 * 7) / 36 = 0
c) Da bei b) lediglich eine Verschiebung des Erwartungswertes des Nettogewinns hinzukommt, sind Varianzen und Standardabweichungen natürlich gleich. Schließlich beziehen sich Standardabweichung und Varianz auf die Abweichung vom Mittelwert.
bei a) habe ich 0,0000001 raus also fair bei
Nein, fair wäre das spiel, wenn du 0 raus hast, esseiden du rundest.
bei b) habe ich -3 heraus
Das Stimmt
und die standardabweichungen sollten dann das gleiche ergebnis bringen, oder?
Das ist korrekt
Wieso sollte die Standartabweichung das gleiche ergeben?
Das macht gar kein Sinnn...
Schau Dir mal die Formel für die Standartabweichung an.
Höchstwahrscheinlich hat der Fragesteller gerundete Dezimalzahlen addiert und ist so auf 0,0000001 gekommen.
super dankeschön