Urbild von Sinusfunktion?
Hallo ich soll die sin(x) Funktion betrachten und das Urbild f^-1({0;1}) angeben. Soweit ich verstanden habe hat die Wertemenge alle Y Werte und Werte wie 1 und 2 wären die Teilmenge der Wertemenge. Das heißt bei einer linearen Funktion mit der teilmenge der Wertemenge 1 und 2 wäre das Urbild dann die selben Werte nur von der Definitionsmenge. Oder bei einer Parabel mit der Teilmenge 1 und 2 wäre das Urbild dann 1 und die wurzel aus 2, richtig? Wäre es dann richtig zu sagen, dass Urbild der Sinus Funktion mit den Werten 0 und 1 wäre dann 0 und pi? Ich hoffe ihr könnt mir folgen.
2 Antworten
Das Urbild einer Menge sind die Werte, die man man in die Funktion einsetzten soll, um um die Menge zu erhalten.
Bei x^2 wäre also das Urbild von 4 sowohl 2 also auch -2, und vom Intervall [4, 9] die Intervalle [-3, -2] sowie [2,3]
Bei Sin(x) enthält das Urbild also unendlich viele Intervalle, denn sowohl [0,π] bildet auf [0,1] ab, aber auch [2π,3π], somit ist das Urbild die Vereinigung aller Intervalle der Form [2πk, 2πk+1], wobei k alle ganzen Zahlen annimmt
Korrektur, irgendwie habe ich gedacht, dass ein Intervall gemeint war, aber es ist nur die Menge {0,1}
Das Urbild von 0 ist {πk}, das Urbild von 1 {0.5π+2πk}
Somit also die Vereinigung dieser beiden Mengen
Ja, das stimmt, Bild vom sinus ist das Intervall [-1,1], somit ist das Urbild davon ganz R
du meinst wahrscheinlich
Arcsin, anders geschrieben als sin^(-1)
was hälst du dann hiervon : Da Funktionen linkstotal sind, entspricht das Urbild der Definitionsmenge, wenn man die gesamte Bildmenge betrachtet.
die gesamte Bildmenge ist das Intervall von -1 bis + 1 , oder ?