Unterschied Definition Pfad und Weg?
Hallo zusammen! In meinem Matheskript zur Graphentheorie werden die Begriffe "Pfad" und "Weg" definiert. Allerdings sehe ich bei den beiden Definitionen keinen Unterschied. Seht ihr dort einen Unterschied? Ich wäre sehr dankbar, wenn mich jemand erleuchten könnte. Vielen Dank!
4 Antworten
Tatsächlich kannte ich den unterschied auch nicht. Anscheinend ist ein Pfad ein Weg indem alle Knoten unterschiedlich sind.
Der Weg ist wohl nur aus den Punkten definiert.
Der Pfad ist auf den Strecken zwischen den Punkten plus den Punkten defiiert.
Da jedoch beim Weg auch angegeben ist wie die Verbindungsstrecken sein müssen, kann man mit dem Weg auch den Pfad bilden. und umgekehrt sowieso.
Pfad hat also mehr Informationen, die jedoch auch aus den Weg-Informationen hergeleitet werden können.
Die übliche Definition von Pfad ist: Weg ohne Kanten- und ohne Knotenwiederholung. Ein Pfad ist also ein offener Trail ohne Knotenwiederholung, der Trail ist ein Weg ohne Kantenwiederholung.
Allerdings geben die von Dir gezeigten Definitionen dies nicht her.
Die Definition von Weg ist wie üblich. Der einfache Weg entspricht aber nicht dem Trail, sondern es wird gesagt, daß Knoten nicht wiederholt werden dürfen. (paarweise Verschiedenheit). Somit wäre nach dieser Definition der Weg zwingend offen, zyklusfrei und ohne Knotenwiederholung, was eigentlich dem Pfadbegriff entspräche.
Die obige Definition von Pfad gefällt mir so gar nicht...
Deine Definition für einen Pfad ist komisch und ich weiß auch nicht, wie so ein Pfad aussehen soll. Ist so was wie P_4 = ({1,2},{2,3},{3,4}) gemeint? Und was bedeuten die {1,...,n} am Anfang?
Die Definition für einen Weg ist die gängige Definition.
Es gibt leider unterschiedliche Definitionen von Pfaden, Wegen usw. Bei meiner mitgesendeten Definition ist doch aber nirgends beschrieben, dass ein Pfad nur unterschiedliche Knoten haben darf?