Unsicher, Aufgabe ZU einfach?

Unter anderem ist dies in unserer Lin A - Übung zu tun. Was mir vor allem zu schaffen macht: Ich habe doch in a) schon gezeigt, dass pi(x) existiert, und eindeutig ist. In meiner Argumentation kam sogar dort schon vor, dass pi(x) für ein x in U z.B. x ist (mit der Eindeutigkeit ist es ja dann genau x). Ist das nicht gerade auch Lösung für c?
Reicht dann der Einzeiler:

"Für alle x in U folgt pi(x)=x wie in a) gezeigt, was die Definition der Identität ist, da jedes x in U auf sich selber abgebildet wird."

Anm.: d) ist dann übrigens:

Wobei das dann auch nur noch eine Zeile Begründung ausgehend von meiner a) braucht, was mich etwas stutzig macht. Habe ich hier irgendetwas grundlegendes übersehen?

Answer 1

[RitterToby08]

Ja, das sollte passen. Das ganze hängt natürlich auch etwas davon ab, wie a) gezeigt wurde. Wenn du z.B. nur

$\mathbb{R}^n=U\oplus U^{\perp}$ verwendest, kannst du die a) auch ohne konkrete Angabe von pi_U lösen. Dann muss man in den nächsten Teilaufgaben noch zeigen, dass

$\forall x\in U:\ \pi_U\left(x\right)=x$ $\forall x\in\mathbb{R}^n:\pi_U\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow x\in U^{\perp}$ Das hast du aber schon in a) gemacht, muss man jedoch nicht.