Ungleichungen - Wieso ist diese Umformung äquivalent?
Hey, es geht um Aufgabe d)
Und die vorgegebene Lösung sieht wie folgt aus:
An dieser Lösung verstehe ich 2 Punkte nicht.
- Was sollen die Betragsstriche um |x| ? Handelt es sich hier um die Umwandlung in einen Betrag, da x² sowohl x als auch -x sein kann, oder soll das nur veranschaulichen, dass x isoliert wurde?
- Wieso kann die Gleichung durch Wurzelziehen äquivalent umgeformt werden? Normalerweise habe ich bei einem x² ja x₁ und x₂ für eine positive und eine negative Lösung, die man einsetzen könnte, um das Ergebnis zum Quadrat zu erhalten. Also müsste es doch gerade keine Äquivalenzumformung sein?
1 Antwort
Wieso kann die Gleichung durch Wurzelziehen äquivalent umgeformt werden? Normalerweise habe ich bei einem x² ja x₁ und x₂ für eine positive und eine negative Lösung, die man einsetzen könnte, um das Ergebnis zum Quadrat zu erhalten. Also müsste es doch gerade keine Äquivalenzumformung sein?
Und genau dafür nutzt man die Betragstriche.
Weil die ja das x1 und x2 zu |x| zusammenfassen.
FouLou
13.02.2024, 11:36
@MatheNoob23
Ja. Der betrag ist immer positiv. als beisopiel:
|5| = 5
und
|-5| = 5
das bedeutet: |5| = |-5|
Ersetzen wir 5 durch x.
|x| = |-x|
Wenn ich jetzt also die Betragsstriche entferne
Nein. entfernen darfst du die nicht einfach.
Betrag X ist grösser als 3/2
für x selbst gelten 2 lösungen. Vermutlich > 3/2 und < -3/2 (Habe leider nie verstanden wann man bei ungleichungen das <,> zeichen umdrehen muss. Ausser wenn man jetzt beide seiten vertauscht.)
Aber so wie ich das verstanden habe, muss ein Betrag doch immer positiv sein, oder nicht? Wenn ich jetzt also die Betragsstriche entferne, erhalte ich sowohl für |x| als auch für |-x| nur die positive Lösung.