ungleichname Bruchterme - addieren und subtrahieren?
Hey. Ich habe ziemliche Probleme damit Bruchterme (vorallem ungleichnamige) zu addieren oder sie zu subtrahieren. Nachdem ich sie gleichnamig gemacht habe verstehe ich das ganze mit dem Faktorisieren, Erweitern, Kürzen, herausheben, Binome etc. oder was auch immer einfach nicht.
Hier eine Beispielaufgabe (siehe Bild)
Ich habe das Gefühl, dass sie vermutlich für die Meisten eher einfach ist aber ich weiss einfach nicht wie vorzugehen ist.
Könnte mir jemand vielleicht in grundlegenden Schritten erklären, was man wie und wo als erstes machen soll?
4 Antworten
als erstes ?
erkennen , dass
x² - 4 = (x+2)(x-2) ist
x² + 4x + 4 = (x+2)² ist
das heißt : vorne kann man kürzen
es bleibt
1/(x+2)
nun erweitern zu
(x+2)/(x+2)²
und schon hat man alles auf einem Nenner und muss nur noch
x+2 - (x+1) addieren zu
-1
macht insgesamt dann
- 1/(x+2)²
(HOffE ich :)) )
erstmal : es ist -1/(x+2)² und nicht 1/(x+2) wie du schreibst : ........................................es wird nicht mehr gekürzt ! der Nenner steht fest : (x+2)² ..................und das.......... x+2 - (x+1) sind die beiden Zähler ,die addiert werden zu
-1
Erkennst Du, wo Du bei den Nennern die binomischen Formeln anwenden kannst? Dadurch sparst Du Dir einiges an Rechnerei.
Grundsätzlich:
Wenn Du etwas wie A/B + C/D hast, musst Du den ersten Bruch mit D/D und den zweiten Bruch mit B/B erweitern.
Dann hast Du AD/BD + CB/BD und kanns es als (AD+CB)/BD als ein Bruch schreiben.
1) mit den Hauptnenner HN=(x²-4)*(x²+4*x+4) erweitern HN/HN=1
Das funktioniert immer
[(x-2)/(x²-4)-(x+1)/(x²+4*x+4)*(x²-4)*(x²+4*x+4)]/HN=0
[(x-2)*(x²+4*x+4)-(x+1)*(x²-4)]*1/HN=0
nun den Zähler ausmultiplizieren,ergibt (.....)/HN=0
Ein Bruch ist NULL,wenn sein Zähler=NULL ist
hier kann man noch die 3.te binomische Formel a²-b²=(a+b)*(a-b) anwenden
x²-4=(x+2)*(x-2)
(x-2)/(x-2)*1/(x+2)=1/(x+2)
1/(x+2)-(x+1)/(x²+4*x+4)=0 Hauptnenner HN=(x+2)*(x²+4*x+4)
[(1/(x+2)-(x+1)]*(x+2)*(x²+4*x+4)*/HN=0
auch hier wieder den Zähler ausmultiplizieren und NULL setzen
(...)/HN=0
binomische Formeln:
x²-4 = (x+2)(x-2)
x²+4x+4 = (x+2)²
der Hauptnenner ist (x+2)(x-2)(x+2)
der erste Bruch muss mit (x+2), der zweite mit (x-2) erweitert werden
dann noch vereinfachen:
...
mir ist grad aufgefallen, dass man beim ersten Bruch (x-2) kürzen kann, der Hauptnenner wird dann einfacher: (x+2)² Es muss dann nur noch der erste Bruch mit (x+2) erweitert werden. Bei meinem Beispiel oben kann man bei den Einzelbrüchen jeweils (x-2) kürzen
das mit den Binomen verstehe ich noch aber nicht das mit dem Kürzen so dass man auf 1/(x+2) kommt, könntest du diesen Schritt noch etwas genauer erläutern?