Umformung a^2*cos^2+b^2*sin^2?

Mir ist nicht ganz klar, wie ich von A nach B komme, kann mir da jemand vielleicht weiter helfen ?

Ich weiß das cos^2+sin^2=1 ist, aber die Vorfaktoren stören mich.

Answer 1

[ProfFrink]

Du hast einen trigonometrischen Term vom Typ

$a\cdot\cos^2x+b\cdot\sin^2x$ Hier wird zunächst der quadratische Sinusterm durch einen Cosinusterm ausgedrückt

$a\cdot\cos^2x+b\cdot\left(1-\cos^2x\right)$ Dies erlaubt die Konzentration der Winkelabhängigkeit in einem einzigen Cosinusausdruck

$b+\left(a-b\right)\cdot\cos^2x$ Jetzt folgt der Griff in die Trickkiste der Additionstheoreme

$\cos^2x=\frac{1}{2}\left(1+\cos2x\right)$ was dann zu dem gewünschten Ausdruck

$\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2}\cdot\cos2x$ führt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung