Umformen lernen?

Ich weiß, dass es eigentlich einfach ist, aber trotzdem habe ich Schwierigkeiten… Kann mir jemand beibringen wie man richtig umformt?

Ich denke mein Problem ist, dass ich nicht verstehe was ich als erstes auf die andere Seite bringen soll. Da habe ich zb falsch umgeformt:

(nach x umformen!)

Wie hättest du das ungeformt?

Answer 1

[Finsterladen]

Umformen musst du immer von außen nach innen. Ich gehe jetzt auch mal davon aus, dass du nach x umformen willst.

• x ist Teil des Bruchs
• x ist Teil der Klammer

Diese beiden müssen wir wegbekommen, damit x alleine steht. Dabei fangen wir ganz außen an, also beim vm. Um das auf die andere Seite zu bringen müssen wir durch vm teilen.

$v\left(x\right)=vm\cdot\left(1-\frac{x^2}{r^2}\right)\ \ \ \mid:vm$

$\frac{v\left(x\right)}{vm}=1-\frac{x^2}{r^2}$

x ist Teil des Bruchs, aber um diesen aufzulösen, müssen wir wieder alles andere außen herum auf die andere Seite bringen. Das rechnen wir beiden Seiten -1

$\frac{v\left(x\right)}{vm}-1=\frac{x^2}{r^2}$

Jetzt steht der Bruch alleine. Um den Bruch wegzubekommen, müssen wir also *r^2 rechnen.

$\left(\frac{v\left(x\right)}{vm}-1\right)\cdot r^2=x^2$

Und letztendlich ist das x noch Teil des Quadrats. Dort einfach die Wurzel ziehen.

$\sqrt{\left(\frac{v\left(x\right)}{vm}-1\right)\cdot r^2}=x$

Sieht zwar etwas kompliziert aus, aber im Normalfall musst du bei solchen Gleichungen ja nur die Werte einsetzen und alles in Taschenrechner eintippen.

Comments

[Arna44]

Danke:)))

in den Lösungen habe ich aber gesehen, dass unter der Wurzel das steht: „1– v(x)/vm“

anscheinend haben sie den Bruch x/r gemeinsam rüber gebracht. Das hätte ich aber nicht so gemacht und deswegen bin ich so verwirrt beim Umformen, da es für mich nicht intuitiv ist.
Gibt es da irgendwelche Regeln, die ich nicht kenne?

[Finsterladen]

@Arna44

Ich habe tatsächlich einen Leichtsinnsfehler gemacht. Bei x^2/r^2 habe ich von Schritt 2 auf Schritt 3 das Minuszeichen davor vergessen. Daher sind die Vorzeichen durcheinander.

Am einfachsten ist es zu erklären, wenn ich sehen würde, wie du es berechnet(versucht) hast, dann sieht man direkt an welchem Schritt du nicht weiter kommst.

[Arna44]

@Finsterladen

Kann ich dir eine Freundschaftsanfrage schicken, um dir ein Foto zu zeigen wie ich es umgeformt habe? (privatchat)

Answer 2

[gauss58]

v(x) = v(m) * (1 - (x² / r²))

v(x) / v(m) = 1 - (x² / r²)

x² / r² = 1 - (v(x) / v(m))

x² = r² * (1 - (v(x) / v(m)))

x = √(r² * (1 - (v(x) / v(m))))

x = r * √(1 - (v(x) / v(m)))