Frage von wolfprincess, 140

Um welchen Faktor wächst das Volumen eines Zylinders, wennn man den Radius verdreifacht?

Wenn man den Radius verdoppelt, verviertfacht sich ja das Volumen. Leider konnte ich das bis jetzt nicht nachvollziehen... Und was passiert wenn man ihn verdreifacht?? Danke im Voraus!!

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 82

V = pi * r ^ 2 * h

k = pi * (r * 3) ^ 2 * h / (pi * r ^ 2 * h)

pi und h lassen sich gegeneinander wegkürzen -->

k = (r * 3) ^ 2 / r ^ 2

Gesetz -->

(a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n

k = r ^ 2 * 3 ^ 2 / r ^ 2

r ^ 2 lässt sich rauskürzen -->

k = 3 ^ 2 = 9

Antwort
von Rubezahl2000, 72

Das Zylinder-Volumen verändert sich um den "Radius-Faktor" zum Quadrat.
Also:  Radius • n  => Volumen • n²

Radius • 3  => Volumen • 9

Antwort
von Hazardious, 91

Das Volumen verneunfacht sich :P

Einfach den Faktor des Radius hoch zwei nehmen um den Faktor für das Volumen zu erhalten:

Radius x 2 = 2² = 4 x Volumen

Radius x 3 = 3² = 9 x Volumen

Radius x 5 = 5² = 25x Volumen

Kommentar von wolfprincess ,

Danke:)

Kommentar von Hazardious ,

Sehr gerne :)

Antwort
von Scomber, 68

Weil V=G•h ist und G=π•r^2 gilt V=h•π•r^2 

Also ver9facht sich das Volumen wenn sich der Radius verdreifacht

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 47

Die Formel für das Zylindervolumen ist pi*r²*h


Verdreifachst du nun den Radius, verneunfachst du gleichzeitig das Volumen.


Hier ein  Beispiel:


Höhe: 10cm

Radius: 10cm

Volumen: 3141.593


Nun verdreifache den Radius:

Höhe: 10cm

Radius: 30cm

Volumen: 28274.334


Dies ist das Neunfache vom alten Volumen.

Kommentar von Hazardious ,

Das ist leider falsch. Bei dreifachem Radius (und gleicher Höhe) verneunfacht sich das Volumen eines Zylinders.

Kommentar von MeRoXas ,

Ja, natürlich, hatte eben den dreifachen Radius im Kopf und die neun versehentlich durch eine drei ersetzt.

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