Um welchen Faktor wächst das Volumen eines Zylinders, wennn man den Radius verdreifacht?
Wenn man den Radius verdoppelt, verviertfacht sich ja das Volumen. Leider konnte ich das bis jetzt nicht nachvollziehen... Und was passiert wenn man ihn verdreifacht?? Danke im Voraus!!
6 Antworten
V = pi * r ^ 2 * h
k = pi * (r * 3) ^ 2 * h / (pi * r ^ 2 * h)
pi und h lassen sich gegeneinander wegkürzen -->
k = (r * 3) ^ 2 / r ^ 2
Gesetz -->
(a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n
k = r ^ 2 * 3 ^ 2 / r ^ 2
r ^ 2 lässt sich rauskürzen -->
k = 3 ^ 2 = 9
Die Formel für das Zylindervolumen ist pi*r²*h
Verdreifachst du nun den Radius, verneunfachst du gleichzeitig das Volumen.
Hier ein Beispiel:
Höhe: 10cm
Radius: 10cm
Volumen: 3141.593
Nun verdreifache den Radius:
Höhe: 10cm
Radius: 30cm
Volumen: 28274.334
Dies ist das Neunfache vom alten Volumen.
Ja, natürlich, hatte eben den dreifachen Radius im Kopf und die neun versehentlich durch eine drei ersetzt.
Das Volumen verneunfacht sich :P
Einfach den Faktor des Radius hoch zwei nehmen um den Faktor für das Volumen zu erhalten:
Radius x 2 = 2² = 4 x Volumen
Radius x 3 = 3² = 9 x Volumen
Radius x 5 = 5² = 25x Volumen
Das Zylinder-Volumen verändert sich um den "Radius-Faktor" zum Quadrat.
Also: Radius • n => Volumen • n²
Radius • 3 => Volumen • 9
Weil V=G•h ist und G=π•r^2 gilt V=h•π•r^2
Also ver9facht sich das Volumen wenn sich der Radius verdreifacht
Das ist leider falsch. Bei dreifachem Radius (und gleicher Höhe) verneunfacht sich das Volumen eines Zylinders.