Transformation von Graphen?
Hallo zusammen,
Ich schreibe am Dienstag meine zentrale Mathe Klausur und bin auf ein Problem gestoßen. Kann mir jemand erklären warum es sich bei der unteren Funktion um den Y achsenabschnitt handelt und nicht die verschiebung nach unten? Und auch vielleicht, woran man den Unterschied erkennt?
Danke im Voraus
Liebe Grüße
Julia
1 Antwort
Warum ist es y-Achsenabschnitt?
Als y-Achsenabschnitt bezeichnet man den Schnittpunkt einer Funktion mit der y-Achse, also ist es die Koordinate an der Stelle x=0 mit dem Funktionswert f(0). Bei dem oberen Graphen ist die Verschiebung nach oben (das +2) nicht der y-Achsenabschnitt, sondern Y(0|4), weil die Funktion um den Faktor 2 an der y-Achse gestreckt ist.
Wenn man aber den unteren Graphen betrachtet, dann sieht man, dass der y-Achsenabschnitt bei Y(0|-5) liegt. Weil -5 beim einsetzten von 0 in die Funktion f(x)=-x²+6x-5 rauskommt und das nun mal die -5 am Ende sind, sind sie der y-Achsenabschnitt.
Warum ist es nicht die Verschiebung nach unten?
Die Verschiebung einer Funktion mit geradem Exponenten macht man ja am Scheitelpunkt fest. Ohne Verschiebung liegt dieser bei S(0|0). Im oberen Graphen ist er bei S(1|2), weil er um 1 Stelle nach rechts und 2 nach oben verschoben ist. Deshalb ist die +2 die Verschiebung nach oben.
Beim unteren Graphen liegt der Scheitelpunkt bei S(3|4), d.h. der Graph ist um 3 Stellen nach Rechts und 4 nach oben verschoben. Dass das stimmt, kannst du damit kontrollieren, dass du dir den Graphen der Funktion g(x)=-(x-3)²+4 zum Vergleich anschaust. Du wirst bemerken, dass sie der gleiche Graph sind. Die Verschiebung von -5 würde also nicht stimmen, sondern die von +4 nach oben. Deshalb sind die -5 nicht die Verschiebung nach unten.
Hoffe, dass dich das noch rechtzeitig erreicht und viel Glück bei der Arbeit :)