woran erkennt man ob es eine funktion ist?
ich meine jetzt bei so graphsichen beispielen , also z.b. so formen in einem graphen.! lg lina
8 Antworten
wenn du eine linie hest die senkrecht läuft, dann ist das keine funktion, da einem x-wert viele y-werte zugeordnet werden. wenn du eine schräge linie hast, \ , dann ist es eine funktion, da jeder x-wert nur einen y-wert hat. ich hoffe du verstehst es. ansonsten schreib mich an, dann erklär ich dirs nochmal:)
eigentlich müsste es ja in deinem mathebuch stehen, aber...naja...wenn mans nicht versteht
Prinzipiell richtig, ABER:
Bei manchen Funktionen (z.B.: wenn x im Nenner vorkommt, wenn x unter einer Wurzel steht, wenn x Argument eines Logarithmus ist) musst du die Definitionsmenge einschränken: Division durch 0 ist verboten; Zahl unter Wurzel darf nich negativ sein; Argument des Logarithmus muss positiv sein.
Es ist falsch zu sagen, dass eine Paralle zur X- oder Y-Achse keine Funktion ist. Sie werden nur Parallele oder Senkrechte genannt. Auch Parabeln oder Trigonometrische Funktionen können für verschiedene X-Werte den gleichen Y-Wert haben. Je nachdem wie ihre Symmetrieverhalten ist. Am besten erkennst du sie am Verlauf. Z.B. geht eine positive Funktion 2. Grades, wie f(x)=x²+2, vom 2. Quadranten in den 1. Quadranten. Sie schneidet die Y-Achse bei Y=2 und die X-Achse bei x1= - Wurzel aus 2 und x2= + Wurzel aus 2. und dazwischen liegt dann der tiefste Punkt der Funktion.
Außerdem erkennst du sie gut durch Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkten, Wendepunkten, Symmetrieverhalten...
Eine Parallele zur y-Achse ist NIE eine Funktion, da einem x-Wert (und eine solche Linie hat nur 1 x-Wert!) unendlich viele y-Werte zugeordnet werden! Eine Zuordnung heißt Funktion, wenn jedem Element aus der Definitionsmenge (x-Wert) genau ein Element aus der Wertemenge (y-Wert) zugeordnet werden kann!
Es muß eine Variable enthalten sein. z.B. f(x) = 2 * x
Währen bei f(x) = 23 + 5 * 4
fehlt die Abhängigkeit.
f(x) = 23 + 5 * 4 = 43
Das ist eine konstante Funktion, der Graph dieser Funktion ist eine zur Abszissenachse parallele Linie bei y=43. Es wird jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet, ergo ist es eine Funktion.
Am einfachsten so: Wenn man in dem Graph 2 oder mehr Punkte findet, die senkrecht übereinander liegen. Man kann auch so sagen: Wenn man irgendwo eine senkrechte (= parallel zur y-Achse) Gerade zeichnen kann, die den Graph mehr als ein Mal schneidet. Dann ist es kein Funktionsgraph, denn dann hat man 2 oder mehr Punkte, die zwar den gleichen x-Wert, aber verschiedene y-Werte haben. Das darf bei einer Funktion nicht sein.
wenn jeder x-wert nur zu einem y-wert "geht" zB bei einer Geraden, die waagerecht läuft, oder ne Gerade, die schräg verläuft oder ne Parabel; aber keine funktion ist zB eine Senkrechte, weil ein x-wert zu ganz vielen y-werten "geht" oder ne liegende Parabel, da siehst du, dass ein x-wert zu 2 y-werten "geht" nämlich nach oben und nach unten