Torschuss Übung Mathe 11/12?
Wie komme ich auf die Lösungen? Ich weiß nicht wie ich überhaupt anfangen soll.
6 Antworten
Hi Lina,
siehe Bild (wie der Graph aussieht, wenn den Urspung als Fuß des Scheitelpunktes setze):
Der Graph verläuft durch die Punkte S (0 | 12,5) , N1 (-25 |0) und N2 (25 |0)
N1 und N2 sind symmetrisch, also haben wir eine Funktion die Symmetrisch zur Y-Achse ist, demnach wird die allgemeine Funktion einer Parabel: ax² + bx + c, zu
f(x) = ax² + c (b = 0),
Wir setzen die gegebenen Punkte ein:
S (0 | 12,5) => 12,5 = a * 0² + c, daraus folgt c = 12,5
N (-25 | 0) => 0 = a * (-25)² + c
da c = 12,5 folgt:
625a = -12,5 => a = -12,5 / 6,25, also a = -0,02 (hast Du ja bereits selbst gefunden, laut einem Kommentar an Halbrecht).
also bei a.) lautet die Antwort: f(x) = -0,02x² + 12,5
bei b.) f(22) = -0,02 * 484 + 12,5 = 2,82 also der Tormann der nur die Höhe von 2,70 m erreicht kann nicht abwehren.
c.) f '(x) = -0,04x
da machen wir die Ableitung bei -25 beim Abschuss des Balls:
f '(-25) = -0,04*(-25)= 1
arctan 1 = 45°
d.)
da müssen wir in der Funktion: f(x) = ax² + 15 , a neu berechnen.
ergibt: a = -0,024
dann f '(x) = -0,048x
f '(-25) = 1,2
arctan 1,2 = 50,19°, würde ich abrunden auf 50°, damit der Ball nicht die Halle kratzt! :-)
LG,
Heni
leg den Ursprung auf den roten Punkt.
.
Der Scheitelpunkt liegt bei 0/0
Der Fussball liegt bei
( - (47+3)/2 / -12.5)
.
Ansatz
-12.5 = a * (-25)²
um a zu bestimmen.
aus y = ax²
.
b)
wie lautet der y - Wert bei
x = +22
mehr oder weniger als 2.7 ?
.
c)
braucht man die erste Ableitung
setzt man x = -25 ein
dann tan^-1 von diesem Wert ( arctan )
ergibt den Winkel
.
d)
Nun ist der Scheitelpunkt 2.5 m höher (12.5 + 2.5 = 15)
wieder wie bei a) um auf a zu kommen . Dann wieder wie be c)
ich habe a) raus bekommen , es ist -0,02 könntest du mir bitte sagen wie die komplette Lösung bei a) aussieht
Wenn du den Gipfel auf die Y-Achse legst, musst du eine Funktion 2. Grades aufstellen, die durch (0|12.5) geht und Nullstellen bei +25 und -25 hat. Das kann man (fast) im Kopf.
Du kannst die scheitelpunktform nutzen. Da der Nullpunkt auf einer Seite bei -25 liegt ist die Formel f(x) = (x-25)^2+12,5
Du gehst von dem Spieler aus 25 nach rechts zur Stelle an er der Ball am höchsten ist. Aufgrund der scheitelpunktform muss da immer ein Minus an dieser Stelle vor wodurch sich - 25 ergibt
In diesem Fall musst du nur eine Formel angeben und in einer Formel für eine Parabel hast du immer ein x oder eine andere variabel
Das hoch 2 ist schon in der Scheitelpunktsform die heißt nämlich f(x)=a(x-b)^2+c
a ist dabei ein vorfaktor den wir hier nicht brauchen
b ist der Weg vom Ursprung nach links oder rechts zu dem x wert wo der y Wert am höchsten ist
c ist der höchste oder niedrigste y Wert in diesem Fall aber da höchste
So ganz ohne Vorfaktor wird es aber nicht gehen. Die Parabel ist nach unten geöffnet, also gibt es einen negativen Vorfaktor.
Entweder nutzt du die Scheitelpunktform, oder du stellst mit den gegebenen Daten ein LGS auf.
Dann gilt aber f(-25) = 12,5
Ist das so gedacht?