Tilgungsdauer berechnen - annuität?
wie berechnet man tilgungsdauer?
Die Käuferin eines Hauses benötigt ein Darlehen in Höhe von 180.000 €, das mit 4,5 % verzinst wird. Sie glaubt jährlich 15.000 € für die Verzinsung und Tilgung des Darlehens erübrigen zu können.
Kennst du die Annuitätenformel? Braucht man hier vorschüssig oder nachschüssig? Kannst du die Gleichung für Endkapital = 0 nach der Laufzeit auflösen?
Hier steht nix ob es vor oder nachschüssig ist. Annuitätenformel kann ich. Aber das andere nicht …
2 Antworten
Ich würde mal von nachschüssig ausgehen - sonst könnte man auch gleich die kleinere Darlehenssumme nehmen.
Im Folgenden musst du vermutlich die Bezeichnungen anpassen - die sind nicht einheitlich.
K0: Anfangswert
K[n]: Wert nach n Zeitabschnitten (jährlich oder monatlich)
q: Faktor (= 1 + p/100; p: Zinssatz in Prozent; falls monatlich, p = 4,5%/12)
R: Zahlung je Zeitabschnitt
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K[n] = K0 q^n - R *(q^n - 1) / (q - 1)
nach n auflösen (ich lasse die meisten Schritte aus):
K[n] = q^n (K0 - R / (q-1)) + R / (q-1)
n = ( log(1 - (q-1) K[n] / R) - log(1 - (q-1) K0 / R) ) / log(q)
(Es gibt natürlich noch weitere, äquivalente Ausdrücke hierfür)
die 15.000.- / 12 = monatlich für Zins und Tilgung 1.250.- Euro.
Mit dieser Annuität wäre das Darlehen erst in 210 Monatem = 17,5 Jahre) und einer Abschlusszahlung von 578.54 Euro getilgt. Wenn nur die 15.000.- jährlich einmalig getilgt werden, verlängert sich die Finanzierung noch mehr.
Ich habe da jeden Monat (per eigenem C++ Programm) mittels normaler monatlichen Zinsabrechnungs-Schleife abgerechnet, bis der in der Schleife ermittelte Rest-Darlehensbetrag restlos getlilgt ist.
Im Web gibt es genügend Beispiele und Formeln
z.B.
Was ist die Formel um Tilgungsdauer zu berechnen