Mathe 10.Klasse?

Stell dir vor, dein Urgroßvater hatte im Jahr 1900 bei einem alten amerikanischen Bankhaus 1 Dollar zu 10% Jahreszins angelegt. Es wurde vereinbart, dass dir das gnaze Kapitel im Jahr 2050 auszuzahlen ist. Wie viel dollar würdest du erhalten, wenn die Zinsen am Ende jedes Jahres dem Kapitel zugeschlagen und mit verzinst wurden?

heyy kann mir jemand bitte dabei helfen ich hab da irgendwie sehr krumme Zahlen raus

Answer 1

[BorisG2011]

Wenn wir die Aufgabe so interpretieren, dass dieser Sparvertrag über 150 Jahre läuft und nach Ablauf dieser 150 Jahre ausgezahlt wird, berechnen wir die Auszahlungssumme nach dieser Formel:

$K_{end}=\ K_{start}\cdot\left(1\ +\ \frac{zinssatz}{100}\right)^{^{150}}$ Da das Startkapital 1 $ und der Zinssatz 10 % beträgt, erhalten wir als Endkapital

$1,1^{^{150}}$

Das Computeralgebraprogramm Maxima gibt für diese Potenz den Wert 1617717,835776207 an.

Bei banküblicher Rechnung können durchaus andere Werte herauskommen:

1. Bei banküblicher Rechnung werden die Zinsen für jedes einzelne Jahr berechnet und dem Guthaben zugerechnet; dabei wird kaufmännisch gerundet. Bei der oben gezeigten Formel findet natürlich keine Rundung von jährlichen Zwischenergebnissen statt.
2. Auch bei Sparkonten gibt es Kleingedrucktes und wenn im Kleingedruckten steht, dass nur der auf volle Dollar abgerundete Betrag verzinst wird, verläuft die Verzinsung in den ersten 10 Jahren deutlich langsamer, was auch zu einem geringeren Endkapital führt.

Für Leute, die gerne programmieren, ist es durchaus interessant, verschiedene bankübliche und nicht bankübliche Verfahren zur Zinsberechnung zu programmieren und die Ergebnisse zu vergleichen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[ultrarunner]

Wenn dir etwas zwischen 1 Mio. und 2 Mio. Dollar herauskommt, dann hast du vermutlich richtig gerechnet.

Answer 3

[Rhenane]

Mich würde eher wundern, wenn da ein glatter Betrag rauskäme!

Nach meiner Rechnung kommen vor dem Komma 3 Einsen, 3 Siebenen und 1 Sechs vor...

Answer 4

[Benni142]

Noch ein Tipp...

Rechne mal die Zinsen für die ersten 3 Jahre aus (also einfach hinschreiben wie man sie berechnet nicht unbedingt ausrechnen).

Dann erkennst du vielleicht schon das system

Answer 5

[sumpfbub]

Lass doch mal Deinen Rechenweg sehen; dann korrigieren wir gerne.

Wer sagt denn, dass jede Probe immer nur glatte Zahlen liefern muss? So etwas kommt im realen Leben sehr selten vor.