Termumformung sin/cos/tan?

Könnte mir bitte jemand erklären, warum tan^2(a)/1+tan^2(a) zu sin^2(a)/cos^2(a) + sin^2(a) wird ? Ich verstehe zwar, dass cos^2(a) und sin^2(a) zu 1 werden und tan(a) zu sin(a)/cos(a) wird, verstehe hier allerdings nich, wieso dieses zwischenergebnis herauskommt.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

zunächst einmal mußt Du hier korrekte Klammern setzen, da Du hier keine Bruchstriche schreiben kannst, die manche Klammer überflüssig machen würden.

Du meinst:

tan²(a)/(1+tan²(a))=sin²(a)/(1+cos²(a))=sin²(a), da 1+cos²(a)=1

Der Tangens ist der Quotient aus Sinus und Kosinus.

Es gilt:

tan²(a)=sin²(a)/cos²(a)

Also:

[sin²(a)/cos²(a)]/[1+sin²(a)/cos²(a)]

Den Nenner bringst Du durch Erweiterung mit cos²(a)/cos²(a) auf einen Bruchstrich:

1+sin²(a)/cos²(a)=[cos²(a)+sin²(a)]/cos²(a)

Du bekommst also [sin²(a)/cos²(a)]/{[cos²(a)+sin²(a)]/cos²(a)}

Da Du hier zwei Brüche durcheinander teilst, multiplizierst Du mit dem Kehrwert:

[sin²(a)/cos²(a)]*cos²(a)/[cos²(a)+sin²(a)]

Nach Kürzen durch cos²(a) bleibt als Zwischenergebnis
sin²(a)/[cos²(a)+sin²(a)]

Herzliche Grüße,

Willy