Frage von Alessagastume, 36

Hallo! Ich verstehe nicht wann sin^-1, cos^-1 und tan^-1 verwendet müssen?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 10

Der sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ sind die Umkehrfunktionen zum Sinus, Kosinus und Tangens.

Ist g(x) die Umkehrfunktion zu f(x), dann gilt:

g(f(x)) = f(g(x)) = x

Die Umkehrrechnung zur Addition ist die Subtraktion (und umgekehrt), die Umkehrrechnung zur Multiplikation ist die Division (und umgekehrt).

x + 3 - 3 = x - 3 + 3 = x

x * 3 / 3 = x / 3 * 3 = x

Dasselbe kannst du auf die obigen Umkehrfunktionen übertragen:

sin⁻¹(sin(x)) = sin(sin⁻¹(x)) = x

(selbiges gilt für Kosinus und Tangens)

Hast du also eine Gleichung der folgenden Form vorliegend:

sin(α) = 0,87

so kannst du einfach die Umkehrfunktion anwenden, um nach α aufzulösen:

sin(α) = 0,87           | sin⁻¹

sin⁻¹(sin(α)) = sin⁻¹(0,87)

α = sin⁻¹(0,87)

α ≈ 60,46°

ABER: Das ⁻¹ darf nicht als Exponent einer Potenz gesehen werden - der sin⁻¹(x) ist NICHT 1/sin(x)!

Aber ansonsten kannst du diese Umkehrfunktionen überall anwenden, wo du eine Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktion auflösen musst. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 9

Ganz simpel:

sin 30° = 0,5      (im DEG-Format)

Willst du den Winkel haben, müsstest du sagen: arc sin (0,5) = 30°
Auf manchen Rechnern auch asin(0,5).

Leider steht diese Funktion (meist mit Shift) anzusteuern, auf vielen Rechnern falsch. (Irgendwer hat diesen Fehler mal gemacht, und andere Firmen haben ihn kopiert.) Deshalb findest du häufig:       sin^-1 (0,5) = 30°

Mit cos und tan verhält es sich genauso.

---

Wenn du wirklich  (sin 30°)⁻¹  =  1 / (sin 30°)  haben willst, gibst du ein:
(sin(30))^(-1)
Das Ergebnis ist  2. Das ist tatsächlich das Reziprok von 0,5

Du musst dann allerdings die Potenzdarstellung eingeben, die dein Rechner verlangt. ^ können nicht alle verstehen.

Antwort
von ELLo1997, 15

sin^1(x), cos^1(x),... sind die Umkehrfunktionen von sin(x), ... . Das heißt, sin^1(sin(x)) = x. Somit geben sie dir - angewandt auf sin(x) - x zurück, was in den meisten Fällen der Winkel ist.

Lg

Antwort
von Froson, 20

Wenn du zu einem gegebenen Winkel dessen Sinus wissen willst, dann verwende sin.

Wenn aber der Sinus eines Winkels gegeben ist und du möchtest den zugehörigen Winkel haben, dann verwende sin−1.

Antwort
von ichwillswissen5, 25

Wenn du einen winjel bei zum beispiel einem dreieck ausrechnen willst aber nur einen winkel und eine gerade angegeben ist damit du die anderen ausrechnen kannst.

Aber brauchste nur in der schule unnötig aufjedenfall

Kommentar von DerAufraeumer ,

HAHAHA :D Nur in der Schule und unnötig. XD Ich glaube du hast mit Mathe nix am Hut?

Kommentar von ichwillswissen5 ,

doch aber bin mit schule fertig und ist verschwendete zeit gewesen 😉

Kommentar von ichwillswissen5 ,

hab ich noch nie gebraucht den sch....

Kommentar von YStoll ,

Und wenn du es nicht brauchst kannst du schlussfolgern, dass es auch sonst niemand brauchen kann?
Ich brauche die Umkehrfunktionen regelmäßig.
Wie sollte ich sonst beispielsweise 1/sqrt(1-x²) integrieren?

Antwort
von DerAufraeumer, 17

sin^-1 auch Arkussinus und cos^-1 auch Arkuskosinus und tan^-1 auch
Arkustangens. Benutzt man Kontextbezogen. Sprich ohne genaueres wird das nix mit Hilfe. Aber vielleicht hilft dieser Artikel weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

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