Tensorrechnung als W-Seminar Thema? (ca. 20 Seiten)?
Hallo,
ich muss demnächst mein Seminararbeitsthema gewählt haben. Ich bin mir aber noch nicht sicher, ob ich über meine Wahl auch um die 20 Seiten schreiben kann.
Generell muss es im Bereich der angewandten Mathematik liegen.
Nachdem ich ein bisschen gestöbert habe bin ich auf das Thema "Tensorrechnung" gestoßen.
Das finde ich z.B. deshalb interessant, weil man die Mathematik bei diesem Thema auch bildlich im Koordinatensystem darstellen kann. Außerdem steht das Rechnen mit Matrizen in Bayern ja nicht im Lehrplan, also interessant das trotzdem zu lernen. Des Weiteren habe ich auch ein paar interessante Anwendungsgebiete wie die Berechnung des Drehimpuls gefunden.
Also eigentlich viele Gründe das Thema zu wählen. Allerdings kann ich überhaupt nicht einschätzen wie viel man darüber wirklich schreiben kann.
Es würde mich sehr freuen, falls mir jemand sagen kann, ob das Thema geeignet wäre.
Falls sich jemand generell gut mit dem Thema auskennt würde ich mich auch über weitere Ideen für die Anwendung der Tensorrechnung freuen.
Danke im Voraus
Anna
2 Antworten
Tensorrechnung in der Schule? Wow, da hast du dir ein Thema ausgesucht. Wenn du damit fertig bist kannst du da mal einen Link dazu einstellen? Meiner Meinung nach ist das eher ein Thema aus der reinen Mathematik bzw. der theoretischen Physik (und war für mich bisher immer zu komplex). Das auf 20 Seiten darzustellen dürfte nicht einfach sein.
In der angewandten Mathematik gibt es doch eigentlich genug Themen. Wenn dir Statistik nicht so liegt (was ich verstehen könnte) bietet sich Numerik, z.B. Nullstellen berechnen mit dem Newton Verfahren, Integrale berechnen mit der Simpsonregel usw. an.
Das könnte ich mir auch gut vorstellen, einfach das Thema "Gaussverfahren" auf eine abstraktere Ebene heben.
Tensorrechnung ist ein Teil der Tensoranalysis und darüber könntest du eine Menge schreiben. Das ist schon höhere Mathematik und wird z. B. als Zugang zur Allgemeinen Relativitätstheorie benötigt.
Willst du wirklich über Tensoren schreiben oder über Matrizen? Denn nicht alle Matrizen sind auch Tensoren. Tensoren sind Vektoren bzw. Matrizen mit speziellen Transformationseigenschaften.
Betrachtet man z. B. einen realen physikalischen Körper, so kann ich mein Koordinatensystem reinlegen wie ich will. Die Wahl von diesem darf die eigentliche Physik selbstverständlich nicht beeinflussen. Drehe ich nun das Koordinatensystem, also die Achsen bzw. Basisvektoren, so müssen sich die Komponenten entsprechend transformieren, weil der physikalische Körper ja nach wie vor an seinem Ort bleibt. Über solche Transformationseigenschaften der Komponenten definieren sich Tensoren.
Matrizen hingegen stellen lediglich lineare Abbildungen zwischen Vektorräumen dar. Jede Spalte einer Matrix entspricht im dem Bild eines jeden Basisvektors im ursprünglichen Vektorraum (die Matrix einer linearen Abbildung sagt dir genau, wie sich die die Basisvektoren in den neuen Vektorraum abbilden; da du jeden Vektor in seine Basisvektoren zerlegen kannst kennst du damit auch das Bild eines jeden Vektors).
Tensoren halte ich für die Oberstufe für viel zu kompliziert. Beschränke dich lieber auf die Matrizenrechnung und lineare Abbildungen.
Ein Buch, welches ich dir empfehlen kann, ist: Beutelspacher: Lineare Algebra.
Der Aufbau deiner Arbeit wäre dann in etwa: Körper -> Vektorräume -> Lineare Abbildungen -> Matrizen -> Determinanten etc.
Das sollte man auf 20 Seiten gut erklären können, aber selbst das halte für ein Selbststudium in der Oberstufe für ambitioniert.
Dankeschön für die detaillierte Antwort! Dass nur bestimmte Matrizen Tensoren sind habe ich bereits gelesen, aber vielleicht sollte ich mich nochmal genauer in das Thema einlesen, wenn Sie es als so komplex einstufen.
Danke auch für den anderen Themenvorschlag. Der würde mir ebenfalls sehr gut gefallen.
Ich denke ich werde meinem Lehrer mal beide Themen vorschlagen. Dann kann er mir auch noch sagen was er davon hält.
Im Physikstudium tauchen Tensoren natürlich schon früh auf. Das bekannteste Beispiel dürfte der Trägheitstensor sein (auch das gewöhnliche Kreuzprodukt ist eigentlich ein Tensor 2. Stufe, auch wenn es wie ein Vektor aussehen mag). Die meisten Anfänger können zwar damit rechnen, aber erklären, was Tensoren mathematisch wirklich sind kann wohl keiner.
Kovarianz, dualer Raum, kovariante Ableitung... Das ist schon mit das Anspruchsvollste, womit man als Physiker mathematisch konfrontiert wird.
Matrizen hingegen sind leichter zu verstehen und damit kann man auch schon tolle Dinge anstellen. Mit dem Gaußverfahren z. B. kann man lineare Gleichungssysteme lösen.
https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/gleichungssysteme/gaussverfahren
Das würde ich für ein gutes Thema für eine Seminararbeit halten. Körper und Vektorräume dürftet ihr schon gehabt haben, darauf baut man dann lineare Abbildung und Matrizen auf und zeigt dann am Ende als Anwendung das Gaußsche Eliminationsverfahren.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Dankeschön! Das trifft sehr gut meine Interessen.
Ja, Tensoranalysis ist viel zu kompliziert. Das behandelt man nicht einmal in der mathematischen Grundausbildung in der Physik. Ich hätte überlegt, ob sie vielleicht über Lineare Algebra und Matrizen schreiben könnte, bin mir da aber auch nicht sicher, ob das nicht zu kompliziert für die Oberstufe ist.