Tangentengleichung aufstellen?
Ich möchte prüfen, ob mein Ergebnis richtig ist. Als Tangentengleichung habe ich y=-6x herausbekommen.
Könnt ihr die Tangentengleichung aufstellen? f(x)=x^3-2x+1 a=0
Die Aufgabe lautet im Buch: Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Tangente im Punkt (a|f(a)).
Ihr würdet mir sehr helfen. Danke im Voraus.
3 Antworten
Ich habe deine Rechnung nicht, daher weiß ich nicht, wo du einen Fehler gemacht hast.
Zunächst mal benötigst du den Punkt. x-Koordinate hast du gegeben und y-Koordinate kannst du berechnen.
Jetzt weißt du also in welchem Punkt deine Tangente die Funktion berühren soll. Zudem musst du wissen, dass eine allgemeine Geradengleichung folgendermaßen aussieht:
y und x sind deine Variablen der Funktion. Das heißt wir brauchen einen Wert für m und einen Wert für b.
m ist die Steigung in dem Punkt. Und die Steigung in dem Punkt den wir benötigen kannst du immer über die erste Ableitung berechnen.
Das b kannst du berechnen, indem du eine Punktprobe machst. Wir wissen, dass der Punkt (a/f(a)) auf der Tangente liegt, heißt dort muss unsere Tangentengleichung aufgehen.
Bedeutet für uns wir setzen y, x und m ein und können b berechnen.
Die richtige Lösung muss dann lauten:
Hallo,
was soll der Punkt (a|f(a)| denn sein?
In Deiner Funktionsgleichung kommt doch überhaupt kein a vor, daher kannst Du auch für a keine 0 einsetzen.
Ich gehe also davon aus, daß die Gleichung f(a)=a³-2a+1 lauten soll.
Wenn Du hier für a eine Null einsetzt, bekommst Du als dazugehörigen Funktionswert eine 1. Es geht also um den Punkt (0|1).
Die Steigung an diesem Punkt bekommst Du heraus, wenn Du f'(a)=3a²-2 bildest.
f'(0)=-2.
Die Tangente muß also die Steigung -2 besitzen und damit die Gleichung
y=-2x+b haben. Da es um den Punkt (0|1) geht, muß b=1 lauten, da nach Einsetzen von 0 für x nur b übrigbleibt.
Die Tangentengleichung in Punkt (0|1) lautet damit y=-2x+1.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Tangente muß doch auch den Punkt (0|1) haben.
Setzt Du in die Gleichung y=-2x+b für x eine 0 und für y eine 1 ein, kannst Du nach b auflösen.
Die Funktion ist f(x)=x^3-2x+1 und der Punkt mit a = 0 ist dann (0| f(a=0) = 1) also Punkt (0|1)
Die Ableitung ist f'(x) = 3x² - 2
Die Steigung im Punkt x = 0 ist also f('0) = -2 = m
Die Tangengengleichung ist t(x) = mx + b mit m = -2 und diese geht durch den Punkt P(0|1) daraus folgt, dass b = 1
Tangentensteigung: t(x) = -2x + 1
Ich hab noch nicht verstanden wieso b=1 ist. Könntest du das bitte nochmal genauer erklären?