"Tafelbergfunktion" Richtige Aussagen?
Ich sehe zum ersten Mal so eine Funktion und bin mir leider extrem unsicher.
- Die Funktion f besitzt keine globale Maximumstelle: Also da vermute ich Mal nein, weil es keinen höheren Punkt gibt und somit nur eine lokale Maximumstelle ist?
- wäre dann natürlich richtig
- wäre auch richtig, weil ist ja im Prinzip dasselbe
- Sollte falsch sein, weil das ist doch ein Hochpunkt?
- Sollte dann ebenfalls falsch sein?
Ich habe wirklich kaum Ahnung also bitte korrigiert mich, falls ich mit etwas falsch liege. Bin für jede Antwort sehr dankbar.
1 Antwort
Bei 1. ist die Antwort "Nein", da hast du recht - ist gibt keinen höheren Punkt, also sind alle Punkte auf der Hochebene globale Maxima.
Bei 2. und 3. hast du auch recht.
Bei 4 und 5 ist das aber nicht so einfach: lokales Minimum heißt ja, dass es es eine Umgebung von x gibt, so dass es innerhalb dieser Umgebung keine kleineren Werte gibt. Wenn ich einen Punkt aus dem offenen Intervall nehme, dann kann ich ja eine solche Umgebung finden, die selbst komplett auf der "Hochebene" liegt - also ist so ein Punkt dann nicht nur ein Maximum, sondern auch ein lokales Minimum. Für die Randpunkte der Hochebene gilt das aber nicht, denn da geht es ja entweder links vom Randpunkt (bei b) in den "Abgrund" oder rechts (bei c). Und egal wie klein ich die Umgebung wähle, ich stürze immer ab. Also ist 4 falsch, 5 aber wieder richtig.