Subtrahieren im Stellenwertsystem?
Hallo erstmal:)
ich versuche eine Aufgabe im Stellenwertsystem auf der Basis 8 zu rechnen. Die Addition fällt mir nicht schwer, jedoch ist mir die Subtraktion nicht klar.
Könnte mir jemand die Aufgabe netterweise erläutern?
604 - 325 im Stellenwertsystem 8.
Vielen Dank im Voraus.
4 Antworten
[Wenn du in meiner Antwort eine tiefgestellte 8 siehst, soll das andeuten, dass es sich um die Darstellung zur Basis 8 handelt, um die Darstellung zur Basis 8 besser von einer Darstellung im Dezimalsystem trennen zu können. (In den Bildern, die die schriftliche Subtraktion veranschaulichen, habe ich jedoch auf eine entsprechende tiefgestellte 8 verzichtet.)]
Zunächst müsstest du 5₈ von der 4₈ subtrahieren. Da die 5₈ jedoch größer ist, geht das nicht. Daher musst du die nächste Stelle mit einbeziehen. Du leihst dir also eine Ziffer der nächsten Stelle davor, die 8-mal so viel Wert ist, so dass du nun 8 mehr zur Verfügung hast, also 5₈ von 14₈ = 8 + 4 = 12 subtrahieren musst, was 7 ergibt. Dementsprechend kannst du dann eine 7 an die Einerstelle des Ergebnisses schreiben. Den Übertrag, also die geliehene Ziffer, kann man auf den Strich schreiben, um nicht zu vergessen, dass man die im nächsten Schritt zusätzlich subtrahieren muss.
Nun musst du 2₈ + 1₈ = 3₈ von 0₈ subtrahieren. Da 3₈ jedoch größer als 0₈ ist geht das noch nicht. Daher musst du dir wieder eine Ziffer von der nächsten Stelle leihen und kannst dann 3₈ von 10₈ = 8 + 0 = 8 subtrahieren, was 8 - 3 = 5 ergibt.
Schließlich musst du dann noch 3₈ + 1₈ = 4₈ von 6₈ subtrahieren, was 6 - 4 = 2 ergibt.
Ergebnis: 604₈ - 325₈ = 257₈
Du mußt genau so rechnen wie du im 10er-System auch rechnen würdest. Also:
4 - 5 = 7, ein Übertrag. 0 - 3 = 5, ein Übertrag. 6 - 4 = 2, die Lösung ist also 257.
Das geht genauso wie im Zehnersystem.
Du musst nur darauf achten, dass 8 und 9 ausfallen, weil es nur die Ziffern 0 bis 7 gibt.
Der Übertrag erfolgt also schon beim Erreichen der 8 (die im Achtersystem als die nächste 0 daherkommt).
604
-325
_₁_₁_ der Strich sollte durchgehend sein
257
Das geht wie auch im Dezimalsystem. Kann man untereinander schreiben:
604
-325
Und dann schauen wie viel es von der 5 bis zur 4(+8) sind: 7 + Übertrag
von der 3 (wegen Überschlag) bis zur 0 (+8): 5 + Übertrag
von der 4 bis zur 6: 2
also ist das Ergebnis 257