Stochastik Mathe?
Einstiegsbeispiel: Signifikanztests - Olaf Scholz hält eine Rede Die SPD lag in den letzten Wochen bei allen Umfragen bei ca. 20% der Wähler*innen. Am Sonntag hat Olaf Scholz eine viel beachtete Rede gehalten. Ein Umfrageinstitut möchte in einer Schnellumfrage mit 100 Befragten ermitteln, ob sich die Zustimmungswerte zur SPD nun verbessert haben. Wenn mehr als 25 der befragten Personen angeben die SPD wählen zu wollen, geht das Institut davon aus, dass sich die Zustimmung zur SPD verbessert hat.
1. Berechne, wie wahrscheinlich es ist, dass das Umfrageinstitut fälschlicherweise herausfindet, dass die Zustimmungswerte zur SPD gestiegen sind.
Wie funktioniert das normalerweise haben wir doch immer zwei Hypothesen
1 Antwort
Die Hypothese H1 (die "interessante" Hypothese) steht ja im Text: Die Zustimmungswerte sind mehr als 20 % (also p > 0.2).
Die zweite Hypothese (H0 Hypothesen, die "langweilige" Hypothese, bei der wir die Wahrscheinlichkeit kennen) ist dann einfach das Gegenteil von der H1-Hypothese, nämlich, dass die Zustimmungswerte weniger oder gleich 20 % sind (also p <= 0.2).
Für die Berechnung verwendest du dann den Grenzfall von 20 % (also p = 0.2).
Nun willst du berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass das Umfrageinstitut zwar annimmt, dass die Zustimmungswerte gestiegen sind (also von 100 Befragten mehr als 25 zustimmen), aber das eigentlich gar nicht stimmt, also immer noch p = 0.2 gilt.
Dazu berechnest du P(k>25) = 1 - P(k<=25) für die Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0.2.
Wichtig ist, dass mehr als 25 Personen zustimmen müssen, genau 25 reicht also noch nicht aus.
Was hast du denn berechnet? Ich komme auf ein etwas keineres Ergebnis
Das ist fast richtig, ich hab dir meine Lösung oben aufgeschrieben, hier ist es wichtig, dass das Gegenteil von "mehr als 25" nicht "höchstens 24" ist, sondern "höchstens 25".
Oh man ich mache so viele Fehler weil ich nie die Gegenereignisse richtig aufschreibe kann man das irgendwo üben?
Aufgaben dazu habe ich auf die Schnelle leider nicht gefunden. Ich merke es mir so: Beim Bilden des Gegenereignis dreht sich das Ungleichzeichen um, und ändert auch die Anzahl der Stiche (!) die Zahlen bleiben aber erst mal gleich.
Aus x > 25 (2 Striche im Ungleichzeichen) wird also x <= 25 (Zeichen umgedreht, jetzt drei Stiche, Zahl bleibt gleich).
Alternativ kann man sich auch merken: "Aus mindestens wird weniger als und umgekehrt" und "Aus höchstens wird mehr als und umgekehrt"
Ich habe 13% raus ist das richtig?