Stochastik Gegenereignis formulieren?

Also die Aufgabe lautet: Eine Familie hat drei Kinder. E sei: "Alle drei Kinder sind Mädchen." Wäre dann das Gegenereignis davon "Nicht alle Kinder sind Mädchen" oder "Mindestens ein Kind ist Mädchen"? Ich dachte da eher an das erstgenannte aber die Lösungen meinen das zweite. Als Begründung hatte ich, dass es kein Mädchen, ein Mädchen oder 2 Mädchen sein können, aber halt wie schon gesagt, nicht alle.

Vielen Dank im Voraus für die Antworten und bitte Antworten mit Begründung geben, damit ich den Gedankengang nachvollziehen kann.

Danke:)

Answer 1

[J0T4T4]

In "Mindestens ein Kind ist ein Mädchen" ist auch "Alle Kinder sind Mädchen" enthalten - es kann sich also überhaupt nicht um ein Gegenereignis handeln.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – MATHEMANN zur Rettung!

Comments

[akita07]

also ist meine Vermutung mit "Nicht alle Kinder sind Mädchen" korrekt?

[J0T4T4]

@akita07

Genau. Mindestens eins muss KEIN Mädchen sein.

[akita07]

@J0T4T4

Okay, vielen Dank! Gut zu wissen, dass ich richtig gelegen habe :)

[HWSteinberg]

@akita07

Ja klar doch

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

das Gegenereignis lautet: Mindestens ein Kind ist kein Mädchen, denn Ereignis und Gegenereignis müssen sich gegenseitig ausschließen und zusammen alle möglichen Fälle abdecken.

Bei drei Kindern gibt es vier Möglichkeiten, was die Mädchen anbelangt:

Unter ihnen sind 0; 1; 2 oder 3 Mädchen.

Alle Kinder sind Mädchen bedeutet, daß unter den drei Kindern drei Mädchen sind.

Es sind also noch die Fälle 0; 1 oder 2 Mädchen mit dem Gegenereignis abzudecken.

Das ist bei 'mindestens ein Kind ist kein Mädchen' der Fall, denn das trifft für alle Fälle zu, in denen es nicht drei Mädchen unter den drei Kindern gibt.

Herzliche Grüße,

Willy