Stochastik Aufgabe?

Hey,

eigentlich wende ich mich bei so Hausaufgaben Fragen nie an GuteFrage, heute verzweifle ich aber.

Da ich bald Mathe Vorabi schreibe habe ich mir meine alten Klausuren nochmal angeschaut und bisschen geübt. Nur bei einer Aufgabe bin ich absolut stecken geblieben.

Aufgabe:

Eine Krankheit K kann durch den Erreger A oder B ausgelöst werden. Das Medikament M zur Behandlung dieser Krankheit heilt bei vorliegen des Erreger A zu 30% und bei Erreger B zu 90% die Erkrankung.

Unter den Patienten mit der Krankheit ist nun der Anteil ρ derjenigen Fälle, die den Erreger A haben, unbekannt. 1000 an K erkrankte Personen werden mit M behandelt. Davon werden 647 Patienten geheilt. Bestimmen Sie, von welchem Wert ρ ausgegangen werden muss.

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Da das ja eine Klausur war habe ich natürlich auch schon die Lösung, welche wie folgt war:

647 = (x*1000)*3/10 + (1-x)*1000*9/10 (Ich vermute x = ρ)

x = 42,2%

Die Lösung und damit auch die Formel hatte ich richtig. Jedoch habe ich jetzt keine Ahnung mehr was ich da gerechnet habe. Ich sitze seit gefühlt einer Stunde an dieser Formel und habe keine Ahnung wo die herkommt. Ist das die bedingte Wahrscheinlichkeit?

Danke im Voraus :)

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Von 1000 Patienten sind 647 nach der Einnahme von M genesen.

Du gehst davon aus, dass von den 1000 Patienten 1000*p mit A infiziert waren und sich davon 30% erholt haben:

$1000p\ \cdot\ 0,3\ =\ 300p$

Ferner gehst du davon aus, dass die verbliebenen Patienten durch B infiziert waren. Die Wahrscheinlichkeit liegt dabei natürlich bei 1-p. Davon haben sich 90% erholt:

$1000\left(1-p\right)\ \cdot\ 0,9\ =\ 900\ -\ 900p$

Beides zusammen ergibt schließlich die Anzahl der Genesenen, die hierbei mit 647 gegeben ist.

$300p\ +\ 900\ -\ 900p\ =\ 647$ $-600p\ =\ -253$ $p\ \sim\ 0,42167$

Beantwortet das deine Frage?

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Comments

Ja das tut es vielen Dank. Ich hatte die ganze Zeit das Gefühl, dass das eine Formel sei. Deswegen hatte ich meine Suche jetzt auf eine allgemeingültige Formel beschränkt. Wenn dem nicht so ist erklärt das so einiges.
Vielen Dank :)

Answer 2

[FataMorgana2010]

Nein, das ist ein einfaches Lineares Gleichungssystem.

Sei A die Anzahl der Patienten mit dem Erreger A, B die Anzahl mit dem Erreger B.

Dann gilt einerseits für die Gesamtsumme der Patienten

A + B = 1000

und andererseits für die Gesamtsumme der geheilten Patienten

0,3 A + 0,9 B = 647

Das kannst du nach A auflösen.

Da du dann den Anteil p ausrechnen willst, musst du dann das errechnete A noch durch 1000 (weil es insgesamt ja 1000 Patienten sind) teilen, und schon bekommst du den Anteil heraus.

Ich würde das Gleichungssystem so lösen:

erste Gleichung mit 0,9 multiplizieren:

0,9 A + 0,9 B = 900

minus zweite Gleichung ergibt:

0,6 A + 0 B = 253

A = 253/0,6 = 421,666666667

p = 0,422 = 42,2 % (alles gerundet)