Steigerungs Dreieck : geht man ein nach oben oder ein nach rechts oder links?
Erklären bitte
5 Antworten
Wenn du mit einem Steigungsdreieck glücklich sein willst, gewöhne dir eine Bewegungsrichtung an, sonst musst du jedes Mal von vorne überlegen. So etwas kostet Zeit.
Hinter dem m von y = mx + b verbrigt sich die Steigung, und du musst daran denken, dass sie eigentlich ein Bruch ist. Steht dort 1/2 oder 3/4, ist es gut, steht da aber 2, 3 oder -5, musst du daraus "Brüche" machen: 2/1; 3/1; -5/1
Besser sieht es im Heft aus, denn du musst damit die Vorstellung verbinden, dass der Bruch y-Abschnitt / x-Abschnitt danebensteht.
Wenn du einen Bruch hast, weißt du auch, dass du ihn erweitern kannst. Also was immer du anstellst, zum Beispiel sind 3/4 = 6/8 = 10/20 oder womit du auch erweiterst oder kürzst.
Jetzt die Anwendung:
du beginnst an einem Punkt der Geraden, am besten beim Schnittpunkt mit der y-Achse,
und gehst (und zwar grundsätzlich) mit der Zahl des Nenners (unten beim Bruch) nach rechts in x-Richtung (ob cm oder Kästchen, ist egal, muss nur immer dasselbe sein). Da machst du mit dem Bleistift einen kleinen Punkt, damit du ihn im Notfall radieren kannst.
Mit dem Zähler gehst du von diesem Punkt aus in y-Richung
und zwar nach oben, wenn vor dem Bruch + oder nichts steht,
oder nach unten, wenn vor dem Bruch - steht.
Du erreichst dann einen Punkt, der zur Geraden gehört.
Wenn ihr das Steigungsdreieck zeichnen sollt, malst du die beiden Strecken hin, sonst nicht,
aber du verbindest den letzten Punkt mit dem, von dem du am Anfang ausgegangen bist.
Das ist nämlch die gesuchte Gerade, falls sie nicht schon da ist und du nur das Steigungsdreieck dazuzeichnen oder die Steigung ermitteln solltest.
Wenn du am Anfang nach links gehst, musst du alles umdrehen!
Also lass es besser.
Jede Steigung des Schaubildes einer linearen Funktion kann in der Form
m = a / b
geschrieben werden.
Setze dabei voraus, dass b immer positiv ist.
Dann geht man immer b Einheiten nach rechts und |a| Einheiten nach oben, falls a positiv ist, oder |a| Einheiten nach unten, falls a negativ ist.
Beispiele:
m = 1 = 1 / 1, also 1 nach rechts und 1 nach oben
m = -1 = -1 / 1, also 1 nach rechts und 1 nach unten
m = 2 = 2 / 1, also 1 nach rechts und 2 nach oben
m = -2 = -2 / 1, also 1 nach rechts und 2 nach unten
m = 1 / 2, also 2 nach rechts und 1 nach oben
m = - 1 / 2, also 2 nach rechts und 1 nach unten
m = 3 / 7, also 7 nach rechts und 3 nach oben
m = - 5 / 8, also 8 nach rechts und 5 nach unten.
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Möchtest du dagegen nach links, statt nach rechts gehen, dann musst du beide Richtungen umkehren. Was du also vorher nach rechts und nach oben gegangen bist, gehst du jetzt nach links und nach unten.
Beispiel:
m = 1 / 2 bedeutet 2 nach rechts und 1 nach oben.
m = 1 / 2 bedeutet aber auch 2 nach links und 1 nach unten.
du kannst es dir eigentlich ganz einfach merken. Die Steigung ist ja definiert als:
m= ((y2-y1)/(x2-x1))... also wenn du z.B. die Steigung 5 hast, heißt das:
m= 5/1 also y2-y1=5 und x2-x1=1
also musst du entlang der x-Achse eine Einheit nach rechts laufen und dann entlang der y-Achse 5 nach oben
Kommt darauf an aus welchem Punkt du startest. Kann man allgemein schlecht sagen.
Googel es am besten und guck dir die Bilder zu fallenden und steigenden gerade an.
rechts und oben....