Stammfunktion geometrisch interpretiert?
Hallo,
Ich hoffe man versteht, was ich mit meiner Frage meine. Wenn ich eine Funktion betrachte und davon die Stammfunktion bilde und dabei C = 0 setze. Was bedeutet diese Funktion dann geometrisch interpretiert. Also, wenn ich z.B x = 3 einsetzte, erhalte ich dann dann die Fläche meiner Ausgangsfunktion mit der x-Achse im Intervall von 0 bis 3 ?
Wenn ich C = -3 setze und dann x = 3 einsetzte, erhalte ich dann die Fläche meiner Ausgangsfunktion mit der x-Achse im Intervall -3 bis 3 ? Oder liege ich da falsch? Ich kann mir irgendwie nicht so ganz vorstellen, was die Stammfunktion geometrisch angibt. Oder gibt es diese geometrische Interpretation nur für das bestimmte Integral.
Würde mich über eine Antwort freuen.
Jonas ( - :
2 Antworten
Ich nehme an, dein Integral sieht so aus: ∫f(x) = F(x) + C
Es gibt ja beliebig viele Stammfunktionen von f. C ist für die Verschiebung auf der Y - Achse da, hat nichts mit den Integralgrenzen zu tun.
Wenn du ein bestimmtes Integral hast, kannst du C ignorieren, da es sich rauskürzt.
Bsp. von 0 bis 3: F(3) + C - (F(0) + C) = F(3) - F(0) + C - C = F(3) - F(0)
Danke für die Antwort. Habe das jetzt besser verstanden mit dem wegfallen von C. 👍
Die Fläche einer Funktion, z.B. f(x) erhältst du nur durch das bestimmte integral. Einfaches einsetzen von x ergibt nicht gleich die Fläche. Mit der Stammfunktion kannst du die Nullstellen und Wendepunkte deiner Ausgangsfunktion berechnen, was aber eigentlich nie benutzt wird. Ich habe bisher nur das Integral hergenommen, wenn ich die Fläche unter einem Graphen berechnen will.
Das verändern von C hat eigentlich keinen direkten Einfluss auf irgend was. Da das C beim Differenzieren wieder "verschwindet" kannst du dafür einsetzten was du willst. Heraus kommt bei Differenzieren immer deiner Ausgangsfunktion.