Integrale und Stammfunktion minimal Berechnung?
Brauche Hilfe bei der ausführlichen Berechnung dieser Aufgabe: Zwischen dem Graphen f(x)=1/a*x^3+a^2 (a>0) und der x-Achse liegt über dem Intervall I=[0;1] eine Fläche.
Für welchen Wert von a wird der Inhalt der Fläche minimal?
Ich benötige die ausführliche rechenweise
Bei mir kommt da 5/4 raus, das kann aber nicht richtig sein
2 Antworten
rechnest Du das Integral aus, kommst Du auf 1/(4a)+a².
Das ist jetzt quasi die neue Funktion für die Du das Minimum ermitteln musst; das bedeutet... ableiten.
f(a)=1/(4a)+a²
f'(a)=-1/(4a²)+2a
Das jetzt Null setzen:
2a-1/(4a²)=0 |+1/(4a²)
2a=1/(4a²) |* a²
2a³=1/4 |:2
a³=1/8 |3.Wurzel
a=1/2
Das jetzt noch mit f''(a) prüfen, und Du siehst, dass bei a=1/2 das Minimum ist.
Mit der 1. Ableitung berechnet man nicht die nullstellen sondern die Extrempunkte
Hallo,
also:
f(x)= 1/a*x^3+a^2
Nun nehmen wir das Integral zu hilfe:
(INTEGRAL VON 0 bis 1) f(x)dx
--> [1/4a*x^4+a^2*x] (VON 0 BIS 1)
-->1/4a+a^2
Nun das Minimum, am besten indem wir einfach mal 0 gleichsetzen:
1/4a+a^2 =0
a^2=1/4a
a^3=1/4
a= (DRITTE WURZEL) 0,25
Das ist auch falsch
Es ist nach dem Minimum gefragt, dass heißt Extremstellen, also 1. Ableitung nach dem Integral
Am ende ist ein Fehler
Du musst bei 1/4a+a^2=0
-a^2 rechnen
Dann steht da 1/4a=-a^2