Spin-Wellenfunktion Symmetrie erkennen?
Hallo,
wie erkenne ich in der folgdenen Abbildung ob die Wellenfunktion symmetrisch oder antisymmetrisch ist:
weiß jemand auch wie man auf diese Wellenfunktion kommt. Es geht darum wie man Hadronen aus quarks bildet. Man hat ja 2x2x2=4s+2ma+2ms. Also 4 symmetrische Wellenfunktionen, 2 Mischungen aus antisymmetrisch und symmetrisch. Im Bild ist jetzt der Fall 2 Mischungen mit symmetrischer Wellenfunktion...
1 Antwort
wie erkenne ich in der folgdenen Abbildung ob die Wellenfunktion symmetrisch oder antisymmetrisch ist:.
einfach ob du unter vertauschung zweier teilchen denselben zustand erhältst oder ein anderes vorzeichen.
Das sind keine Teilchen, das sind ja einzelne Quarks
die man durchaus als "teilchen" bezeichnet (wenn auch nicht isoliert beobachtbar). aber gut, das ist semantik, darum geht es nicht.
Muss ich also einfach die spins umdrehen und schauen ob da dasselbe rauskommt ?
nicht umdrehen, vertauschen. also zB immer den ersten und den zweiten platz tauschen lassen.
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Hey, ich habs mir angeschaut.Wenn ich den zweiten und den dritten Platzt vertausche, dann verändert sich doch die Wellenfunktion. Oder darf ich 2 mit 3 nicht vertauschen, weil ich ne Klammer um 1 und 2 habe ?
Was mich auch verwirrt ist, warum die Wellenfunktion spin +1/2 am Ende hat. Also wenn ich das jetzt beim ersten Zähle. {1/2 + 1/2}-2*(1/2)=0 Es würde halt Sinn machen, wenn die mal 2 da nicht Stünde...
Hey, ich habs mir angeschaut.Wenn ich den zweiten und den dritten Platzt vertausche, dann verändert sich doch die Wellenfunktion
ja, steht ja auch explizit da dass dieser zustand symmetrisch unter vertauschung von 1 und 2 ist. sonst nichts.
Also wenn ich das jetzt beim ersten Zähle
du sollst aber nicht "zählen", sondern schauen zu welchem eigenwert des S_z operators dieser zustand ein eigenzustand ist
dabei ist der S_z für den 3-teilchen raum definiert als
S_z x 1 x 1 + 1 x S_z x 1 + 1 x 1 x S_z
wobei die S_z hier die spin-operatoren auf den 1-teilchen räumen sind (sorry für die inkonsistente notation), das x ein tensorprodukt darstellen soll und 1 der einheitsoperator (auf den 1-teilchen räumen)
und da kommen dann die eigenwerte +1/2 und -1/2 raus.
Das sind keine Teilchen, das sind ja einzelne Quarks. Muss ich also einfach die spins umdrehen und schauen ob da dasselbe rauskommt ?