Spiegelung an einer Geraden?
Hallo. Wenn mir die Geradengleichung y=2x+1 gegeben ist, wie finde ich die Abbildungsmatrix heraus, die einen Beliebigen Punkt an der Gerade spiegelt?
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Verläuft eine Gerade g durch den Ursprung mit Winkel w zur x-Achse, lautet die Spiegelungsmatrix
cos(2w) sin (2w)
sin(2w) -cos (2w)
Verläuft die Gerade nicht durch den Ursprung, gibt es einen Verschiebungsvektor v, sodass die Gerade g' = g - v durch den Ursprung verläuft.
Auf einen gegebenen Punkt P wendet man dann zuerst die Verschiebung P1 = P - v an, dann die Spiegelungsmatrix (ergibt P2), und macht dann die Verschiebung wieder rückgängig Pspiegel = P2 + v.
Bezüglich der Y Achse kann x mit -x getauscht werden