Setze die Zahlenfolge in beide Richtungen fort.....ich steh total auf dem Schlauch.? 25 35 37 41 57 75?
3 Antworten
Hallo,
ich biete 125 oder 45 als Fortsetzung oder jede beliebige andere Zahl.
Begründung für 125:
Die Abstände zwischen den Folgengliedern lauten 10, 2, 4, 16, 18
Die Abstände zwischen den Abständen lauten -8, 2, 12, 2
Man könnte also annehmen, daß jeder zweite Abstand zwischen den Abständen 2 ist, während die Abstände dazwischen um 20 anwachsen, so daß als nächster Abstand der Abstände 12+20=32 kommen könnte.
Der nächste Abstand nach 18 wäre demnach 18+32=50.
75+50=125
Begründung für 45:
Die Folge hat die Formel an= -(1/6)n^5+(5/3)n^4-(25/6)n^3-(2/3)n^2+(40/3)n+25
Diese Formel liefert für n=0 bis n=5 die Ergebnisse 25, 35,37,41,57, 75 und für n=6 das Ergebnis 45.
Über das allgemeine Gleichungssystem an^6+bn^5+cn^4+dn^3+en^2+fn+25 kannst Du, wenn Du für n nacheinander die Zahlen von 0 bis 6 einsetzt, auch jede andere beliebige Zahl als Ergebnis für n=6 einsetzen und die Koeffizienten über ein lineares Gleichungssystem berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wahrscheinlich gibt es noch irgendeine einfachere Lösung. Jedenfalls kannst Du solche Folgen grundsätzlich um jede Zahl erweitern, die Dir gerade in den Sinn kommt. Du wirst immer eine Polynomgleichung finden, die die gewünschten Zahlen liefert.
Die Koeffizienten habe ich mit einem Computerprogramm berechnet.
Hatte keine Lust, ein Gleichungssystem mit 5 Unbekannten per Hand zu lösen.
Ich versuche es zu verstehen. Das ist eine Aufgabe der 5. Klasse und ich als Erwachsener steht total auf dem Schlauch. *schäm*
Ich denke, da gibt es mehrere Möglichkeiten. Eine wäre vielleicht:
17-21=-4......| +6-10
25-17=8......| + 8
35-25=10....| + 10
37-35=2......| +12-10
41-37=4......| +14-10
57-41=16....| +16
75-57=18....| + 18
85-75=10....| + 20-10
97-85=12....| + 22-10
121-97=24 .| + 24
Also die Differenz immer um 2 erhöhen und in Zweierblöcken jeweils 10 abziehen bzw. nicht.
Oder habe ich mich verrechnet? Prüfe mal genau.
Es werden immer die drei vorigen Differenzzahlen addiert für die nächste Differenz.
10+2+4=16
2+4+16=22
Also ist die nächste Zahl 97.
Wie kommt dann die 75 zustande?
Die müsste ja aus der 22 entstehen, aber das sind 18 als Differenz zur vor Zahl
Ui...da war ich wohl zu voreilig. Dann hab ich wohl nen Fehler drin.
Hab auch jetzt erst in der Aufgabe gesehen, es soll in beide Richtungen gehen.
Hab jetzt leider keine Zeit mehr, da ich aufs Freiburg Spiel geh, aber ich werd mich heut abend nochmal dransetzen.
Holy shit, sag ich da nur xD