Schweben am Äquator/Physik?

1) Wie schnell müsste die Erde rotieren, damit man am Äquator gerade schweben würde?
2) wie viele Umdrehungen wären dies am Tag?

Answer 1

[Berfomet]

Damit du schwebst, muss gelten:

$F_z=F_g\ \Longleftrightarrow\ m\omega^2r=mg\ \Longleftrightarrow\ \ \omega^2r=g\ \Longrightarrow\ \omega=\sqrt{\frac{g}{r}}$

Das heißt, dass die wirkende Zentrifugalkraft genauso groß sein muss, wie die Gewichtskraft, die dich auf der Erde "hält". Die Winkelgeschwindigkeit kannst du nun ermitteln, also wie schnell sie sich drehen müsste, da du die Schwerebeschleunigung und den Radius am Äquator kennst:

$\omega=\sqrt{\frac{9,81\ \frac{m}{s^2}}{6371\cdot10^3\ m}}\approx1,24\cdot10^{-3}\ \frac{1}{s}$

Zur zweiten Frage:

Es gilt der Zusammenhang

$\omega=\frac{2\pi}{T}\ \Longleftrightarrow\ T=\frac{2\pi}{\omega}\$

Mit unserem bereits errechnetem ω bedeutet dies:

$T=\frac{2\pi}{1,24\cdot10^{-3}\ \frac{1}{s}}\approx5067\ s$

$\Longrightarrow\ 5067\ s\approx1,41\ h\$

Das heißt, dass die Erde binnen 24h sich etwa 17 mal um sich selber drehen müsste, damit dieser Effekt eintritt.

Answer 2

[DerRoll]

Du mußt halt ausrechnen, wie groß die

https://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/zentrifugalkraft.html

sein muß, damit sie genau der

https://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/gewichtskraft-physik.html

entspricht. Einfach beide Formeln gleich setzen, daraus v ableiten und aus v in Verbindung mit dem Erdumfang dann die Umdrehungen.