Schnittgerade?

Kann mir jemand bitte die Berechnung der schnittgerade für a) erklären.
Ich kriege immer den einen passenden richtungsvektor, aber nicht den stützvektor wie in der Lösung.

Answer 1

[ProfFrink]

Du hast die beiden Ebenengleichungen

$E_1:\ -2x_1-2x_2+x_3=8$ $E_2:\ x_1+2x_2+2x_3=42$ Nun machst Du den Ansatz die Geradengleichung von der Du nur den Richtungsvektor nicht aber den Stützvektor hast. Darum arbeitest Du jetzt mit einem unbekannten Stützvektor und formulierst

$g:\ \ \vec{x}=\left(a_{x\ }\right|\ a_y\ \left|a_z\right)+t\cdot\left(6\ \right|\ -5\ \left|\ 2\right|$ Du kannst t frei wählen und setzt t=0

Du hast zwei Gleichungen und drei Unbekannte. Die Komponenen des Stützvektors.

Das Gleichungssytem ist unterbestimmt. Darum kannst Du eine beliebige Komponenten frei wählen. Im Vorgriff auf die Lösung wähle ich a_x =0

Es resultiert das folgende Gleichungssystem

$-2a_y+a_z=8$ $2a_y+2a_z=42$ Die Auflösung dieses Gleichungssystems führt zu der Lösung

$a_y=\frac{13}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ a_z=\frac{50}{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung